高中数学 章末综合测评1 解三角形 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

章末综合测评(一)解三角形(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝k，b＝k(k>0)，A＝45°，则满足条件的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．无数个A[由正弦定理得＝，所以sinB＝＝>1，即sinB>1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形．]2．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°B[设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25＋64－80cosθ，解得cosθ＝，∴θ＝60°.则最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.]3．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝()A．或B．C．D．C[由＝，得sinC＝. BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝.]4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝()A．±B．C．－D．A[因为＝，所以＝，解得sinB＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cosB＝±.]5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶6[答案]B6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于()A．B．1＋C．D．2B[ S△ABC＝acsinB，∴ac＝6.又 b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos30°＝4b2－12－6，∴b2＝4＋2，∴b＝1＋.]7．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．D．D[由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，(m>0)， 即∴k>.]18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形B[由已知可得＝－，即cosA＝，b＝ccosA.法一：由余弦定理得cosA＝，则b＝c·，所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．法二：由正弦定理，得sinB＝sinCcosA.在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，从而有sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0.在△ABC中，sinA≠0，所以cosC＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形．]9．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2B．8C．D．C[ ＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝＝＝.]10．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()A．B．C．D．B[ 三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2， sinα＝，∴α＝120°.由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三边长为3，5，7，S△ABC＝×3×5×sin120°＝.]11．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A．小时B．1小时C．小时D．2小时B[在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为1小时．]12．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为()2A．B．C．D．D[设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝a.在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝＝＝.又 A为△ABC的内角，∴sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得，＝.∴sinC＝·sinA＝·＝.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知△ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为．a2＋b2