课时作业57定点、定值、探究性问题第一次作业基础巩固练1．已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M：(x＋1)2＋y2＝16相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两点，当k为何值时，ω＝|GA|2＋|GB|2是与m无关的定值
并求出该定值．解：(1)由题意得|PM|＋|PN|＝4，∴点P的轨迹C是以M，N为焦点的椭圆，∴2a＝4,2c＝2，∴b＝＝，∴椭圆的方程为＋＝1
即点P的轨迹C的方程为＋＝1
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知－20，所以p＝2，即抛物线C的标准方程为y2＝4x
(2)证明：设点M(4t2,4t)，N(4t，4t1)，Q(4t，4t2)，易得直线MN，MQ，NQ的斜率均存在，则直线MN的斜率是kMN＝＝，从而直线MN的方程是y＝(x－4t2)＋4t，即x－(t＋t1)y＋4tt1＝0
同理可知MQ的方程是x－(t＋t2)y＋4tt2＝0，NQ的方程是x－(t1＋t2)y＋4t1t2＝0
又易知点(－1,0)在直线MN上，从而有4tt1＝1，即t＝，点B(1，－1)在直线MQ上，从而有1－(t＋t2)×(－1)＋4tt2＝0，即1－(＋t2)×(－1)＋4××t2＝0，化简得4t1t2＝－4(t1＋t2)－1
代入NQ的方程得x－(t1＋t2)y－4(t1＋t2)－1＝0
所以直线NQ过定点(1，－4)．3
如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，若AB∥OP，且|AB|＝2
(1)求椭圆C的方程；(2)Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值
若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)由题意得A(－a,0)，B(0，b)，
