课时素养评价十九分段函数(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=的值域是()A.RB.{2,3}C.(1,+∞)D.(1,2]【解析】选B.当1
2,所以f(3)=3+=4,故f=4.【加练·固】设函数f(x)=则f(f(-1))的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选D.由题意得,f(-1)=-(-1)=1,f(f(-1))=f(1)=12+1=2.3.设函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为()A.±或4B.或4C.-或4D.±【解析】选C.由方程f(a)=1可得①,或②,解①可得a=-,解②可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4.4.(多选题)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】选A、C.结合图象可知,当x≤0时,f(x)=x+1,当x>0时,f(x)=-x+1,所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.给定函数f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)=________,m(x)的最大值是________.【解析】因为m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x)的图象如图所示:由图易得m(x)=m(x)的最大值是1.答案:16.已知分段函数f(x)=则f(2015)=________.【解析】因为函数f(x)=所以f(2015)=f(f(2021))=f(2017)=f(f(2023))=f(2019)=2015.答案:2015三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小.(2)画出函数的图象.(3)若f(x)=1,求x的值.【解析】(1)因为-3<1,所以f(-3)=-2×(-3)+1=7,因为7>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,因为3>1,所以f(3)=32-2×3=3,所以f(f(3))=f(3)=3,所以f(f(-3))>f(f(3)).(2)函数图象如图所示:(3)由函数图象综合判断可知,当x∈(-∞,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;当x∈[1,+∞)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).综上可知,x的值为0或1+.(15分钟·30分)1.(4分)新定义函数sgnx=则不等式(x+1)sgnx>2的解集是()A.{x|x<-3}B.{x|x>1}C.{x|-31}【解析】选D.①当x>0时,sgnx=1,不等式的解集为{x|x>1};②当x=0时,sgnx=0,不等式无解;③当x<0时,sgnx=-1,不等式的解集为{x|x<-3},所以不等式(x+1)sgnx>2的解集为{x|x<-3或x>1}.2.(4分)如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是()【解析】选D.当0≤x≤2时,S=x2,排除B,C;当23时,S=×3×1=,D符合.3.(4分)根据统计,一名工人组装第x件产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,则A的值为________.【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为=15,因为该工人组装第4件产品用时30分钟>15分钟,所以43m-5(m≥2),求实数m的取值范围.【解析】(1)由-5∈(-∞,-2],-∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,f(-)=(-)2+2×(-)=3-2.f=-+1=-,而-2<-<2,所以f=f=+2×=-3=-.(2)当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去.当-23m-5,解得m<4,又因为m≥2,所以m的取值范围为[2,4).
