湖北省黄冈中学2011年秋季高三年级期中考试数学试题（理）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知，且，则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有以下四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④3．已知，，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．函数处存在导数，则（）A．与都有关B．仅与有关，而与无关C．仅与有关而与无关D．与都无关5．若函数是偶函数，则可取的一个值为（）A．B．C．D．6．设,,,则,,间的大小关系为（）A．B．C．D．7．点O在所在平面内，给出下列关系式：1（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心8．设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）A．函数一定是个偶函数；B．函数一定没有最大值；C．区间一定是的单调递增区间；D．函数不可能有三个零点．9．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数，已知函数的定义域、值域分别为、，,,且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有（）A．个B．个C．个D．个10．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10∶009．530011∶009．6220注：油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗．从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内____．①行使了公里；②行使不足公里；③平均油耗超过9．6升/100公里；④平均油耗恰为9．6升/100公里；⑤平均车速超过公里/小时．A．①④B．②③C．②④D．③⑤2二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的定义域为___________________．12．函数在处的切线方程是13．已知,,则____________14．给出下列四个命题：①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④存在，使得成立。其中正确命题的序号为15．设在上有定义，对于给定的实数，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则的最小值为；的最大值为。三、解答题:（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：（1）；（2）3EBACD17．（12分）设函数．（1）求函数()fx的最小正周期;（2）当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值．18．（12分）已知向量，其中且，（1）当为何值时，；（2）解关于x的不等式．19．（12分）在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为．（1）求BC的长;（2）若小明身高为1．70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0．01米,其中）．20．（13分）4已知，函数．（1）若在处取得极值，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．21．（14分）已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”．（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．5
