课下能力提升(三)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性一、选择题1．如果－315°角的终边过点(2，a)，则a等于()A．－2B．2C．－D．±22．cos等于()A．－B.C．－1D．13．已知角α的终边过点(x，－6)，若sinα＝－，则x等于()A.B．－C．±D．±4．设A是第三象限角，且＝－sin，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角二、填空题5．sin(－330°)＝________．6．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________．7．若点P(2m，－3m)(m<0)在角α的终边上，则sinα＝________，cosα＝________．8．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________．三、解答题9．已知f(x＋3)＝－，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．10．已知cosα<0，sinα<0.(1)求角α的集合；(2)判断sin，cos的符号．答案1．解析：选B∵cos(－315°)＝cos45°＝，∴＝，解得a＝±2，又－315°是第一象限角，∴a＝22．解析：选Bcos＝cos＝cos＝.3．解析：选Dsinα＝＝－，解得x＝±.4．解析：选D∵A是第三象限角，∴是第二、四象限角．又|sin|＝－sin≥0，∴sin≤0，易知为第四象限角．5．解析：sin(－330°)＝sin(－360°＋30°)＝sin30°＝.答案：6．解析：∵cosx＝|cosx|，∴cosx≥0，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.答案：{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}7．解析：如右图，点P(2m，－3m)(m<0)在第二象限，且r＝－m，故有sinα＝＝＝.cosα＝＝＝.答案：－8．解析：原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.答案：19．解：∵f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－＝－＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且6是它的一个周期．10．解：(1)由cosα<0，sinα<0可知，α的终边落在第三象限．∴角α的集合为{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}．(2)∵2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋<0，cos<0；②当为第四象限角时，sin<0，cos>0.
