课时素养评价四十二三角函数的概念(一)(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若角α的终边经过点(1,-),则sinα=()A.-B.-C.D.【解析】选B.角α的终边经过点(1,-),则sinα==-.2.若角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值等于()A.B.-C.-D.-【解析】选C.因为角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),所以角α终边上一点的坐标为(1,-),故sinα==-.【加练·固】已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin=,cos=-.所以角α的终边在第四象限,且tanα==-,所以角α的最小正值为2π-=.3.(多选题)若角α的终边过点P(-3,-2),则()A.sinαtanα<0B.cosαtanα<0C.sinαcosα>0D.sinαcosα<0【解析】选A、B、C.因为角α的终边过点(-3,-2),r=|OP|==,所以sinα===-<0,cosα===-<0,tanα===>0,sinα·tanα<0,cosα·tanα<0,sinα·cosα>0.4.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则x的值为()A.B.±C.-D.-【解析】选D.因为cosα===x,所以x=0或2(x2+5)=16,所以x=0或x2=3,因为α是第二象限角,所以x<0,所以x=-.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sinα=,则sinβ=________.【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),则角β的终边与单位圆相交于点Q(x,-y),由题意知sinα=y=,所以sinβ=-y=-.答案:-6.已知角α的终边过点P(5,a),且tanα=-,则sinα=______,cosα=________.【解析】因为tanα==-,所以a=-12.所以r==13,所以sinα=-,cosα=.答案:-三、解答题7.(16分)已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ=x,求sinθ,tanθ.【解析】由题意知r=|OP|=,由三角函数定义得cosθ==.又因为cosθ=x,所以=x.因为x≠0,所以x=±1.当x=1时,P(1,3),此时sinθ==,tanθ==3.当x=-1时,P(-1,3),此时sinθ==,tanθ==-3.(15分钟·30分)1.(4分)若角α的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是()A.tanαB.sinαC.cosαD.都有意义【解析】选A.由三角函数的定义sinα=,cosα=,tanα=,可知tanα无意义.2.(4分)已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sinα+sinβ的值等于()A.B.-C.0D.【解析】选C.与点A(-3,2)关于y轴对称的点P的坐标为(3,2),所以sinα==,Q与点A(-3,2)关于原点对称,其坐标为(3,-2),所以sinβ=-=-,所以sinα+sinβ=0.3.(4分)若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=________.【解析】因为cosα==,所以=5.所以y2=16,因为y<0,所以y=-4,所以tanα=-.答案:-4.(4分)若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n=________.【解析】因为y=3x且sinα<0,所以点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m<0,n<0,n=3m.所以|OP|==|m|=-m=,所以m=-1,n=-3,所以m-n=2.答案:25.(14分)已知点M是圆x2+y2=1上的点,以射线OM为终边的角α的正弦值为-,求cosα和tanα的值.【解析】设点M的坐标为(x1,y1).由题意,可知sinα=-,即y1=-.因为点M在圆x2+y2=1上,所以+=1,即+=1,解得x1=或-.所以cosα=或cosα=-,所以tanα=-1或tanα=1.
