课时分层作业(六)椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．已知点P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2为直角，则PF1·PF2＝________
[解析]由∠F1PF2为直角得PF＋PF＝F1F
由椭圆方程得a2＝49，b2＝24，所以2PF1·PF2＝(PF1＋PF2)2－(PF＋PF)＝(2a)2－(2c)2＝4(a2－c2)＝4b2，所以PF1·PF2＝2b2＝2×24＝48
[答案]482．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为________．[解析]∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1或4－m＝1，∴m＝3或5
[答案]3或53．设F1，F2是椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________．[解析]易知|F1F2|＝8＝2c，即c＝4，∴a2＝25＋16＝41，∴a＝，因为弦AB过点F1，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝4
[答案]44．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________
【导学号：71392060】[解析]∵方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为＋＝1，∴有解得01
故k的取值范围是(1，＋∞)．(2)原方程可化为＋＝1
由题意得即故k的值为－1或－
[能力提升练]1．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．[解析]由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c＝＝＝4,2a＝10
∴A(－4,0)和C(4,0)是椭圆的左、右焦点．∵点B在椭圆上，∴|BA|＋|BC|＝2a＝10，∴＝＝＝＝(R为△ABC外接圆的半径)．[答案]2．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距
