第二章2.22.2.4第2课时1．若实数a，b满足ab>0，则a2＋4b2＋的最小值为(C)A．8B．6C．4D．2解析：直接利用关系式的恒等变换和均值不等式求出结果．实数a，b满足ab>0，则a2＋4b2＋≥4ab＋≥4，当且仅当a＝2b，且ab＝时，等号成立，故选C．2．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(D)A．≤B．＋≤1C．≥2D．a2＋b2≥8解析：4＝a＋b≥2(当且仅当a＝b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，A，C不成立；＋＝＝≥1，B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8.3．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__25_m2__.解析：设矩形的一边为xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，所以y＝x(10－x)≤[]2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25m2.4．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为____.解析：由x>a，知x－a>0，则2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，解得a≥，即实数a的最小值为.
