课时跟踪训练(九)双曲线及其标准方程1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为()A．1或21B．14或36C．2D．212．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝13．k<2是方程＋＝1表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为()A．6B．12C．12D．245．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为____________．6．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在直线y＝x上，则C的方程为________________________________________________________________________．7．已知双曲线C1：x2－＝1.求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程．8．若双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，|F1F2|＝10，P为双曲线上一点，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，求此双曲线的方程．答案1．选D设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|＝11，根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝10，所以|PF2|＝1或|PF2|＝21，而1＜c－a＝7－5＝2，故舍去|PF2|＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.12．选A∵c2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则由解得∴双曲线方程为－y2＝1.3．选A∵k<2⇒方程＋＝1表示双曲线，而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)<0⇒k<2或k>4⇒/k<2.4．选B由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2，∵|PF1|∶|PF2|＝3∶2，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.又∵|F1F2|＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形PF1F2为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.5．解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：46．解析：点P(2,1)在直线y＝x上，则1＝，a＝2b①.双曲线的焦距为10，则有a2＋b2＝52，将①代入上式可得b2＝5，从而a2＝20，故双曲线C的方程为－＝1.答案：－＝17．解：双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，设双曲线C2的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则解得所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1.8．解：∵|F1F2|＝10，∴2c＝10，c＝5.又∵|PF1|－|PF2|＝2a，且|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.则b2＝c2－a2＝20.故所求的双曲线方程为－＝1.2
