备战数学分类突破赢高考12一、选择题1．若函数f(x)＝则f(f(10))＝()A．10B．2C．1D．0解析：选Bf(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2
2．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A．3项B．4项C．5项D．6项解析：选CTr＋1＝C·24－r·r＝C·x12－r，且0≤r≤24，r∈N，所以当r＝0,6,12,18,24时，x的幂指数是整数．3．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x21时，x2，…，可猜想第n个不等式为1＋＋＋…＋>
答案：1＋＋＋…＋>11．直线l1与l2相交于点A，动点B，C分别在直线l1与l2上且异于点A，若与的夹角为60°，||＝2，则△ABC的外接圆的面积为________．解析：由题意，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，由正弦定理可知＝＝2R，其中R为△ABC外接圆的半径，由此得R＝2，故所求面积S＝πR2＝4π
答案：4π三、解答题12．设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为
(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2
依题意，有P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝，P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝
故所求的概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝
