模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式组表示的平面区域为()解析：选C取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C表示的阴影中，故选C.2．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．AB解析：选B由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.故选B.3．不等式6x2＋x－2≤0的解集为()A.B．C.D．解析：选A因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为.故选A.4．已知在各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15的值为()A．100B．－100C．10000D．－10000解析：选C a3a8a13＝a，∴lg(a3a8a13)＝lga＝3lga8＝6.∴a8＝100.又a1a15＝a＝10000，故选C.5．(2018·太原一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c等于()A．1B．2C．3D．4解析：选D S△ABC＝bcsinA，∴＝×1×c×，∴c＝4.故选D.6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B依据题设条件，由正弦定理，得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，1从而sin(B＋C)＝sinA＝sin2A，解得sinA＝1或sinA＝0(舍去)，∴A＝，∴△ABC是直角三角形．故选B.7．已知z＝2x＋y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A.B．C.D．解析：选A根据题中所给约束条件所得的可行域如图．根据y＝－2x＋z可知z的几何含义为直线在y轴上的截距．显然y＝－2x＋z在点(1,1)和(m，m)处直线的截距分别取得最大值3和最小值3m，故3＝4·3m，解得m＝.故选A.8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a＝2b，则的值为()A．－B．C．1D．解析：选D 3a＝2b，∴b＝a，由正弦定理，得＝＝＝.故选D.9．(2019·河南百校联盟模拟)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则S10＝()A．0B．－9C．10D．－10解析：选A 数列{an}是等差数列，∴数列也是等差数列，由题意知数列的首项为－9，公差为1，∴＝n－10，∴＝0，∴S10＝0.故选A.10．(2019·河南信阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得钱()A.B．C.D．解析：选C甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝，即解得故甲得钱，故选C.11．(2018·武昌调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A．14hB．15hC．16hD．17h解析：选B记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在△OAB中，OA＝600，AB＝20t，∠OAB＝45°，根据余弦定理得OB2＝6002＋400t2－2×20t×600×，令OB2≤4502，即4t2－120t＋1575≤0，解得≤t≤，所以该码头将受到热带2风暴影响的时间为－＝15(h)．故选B.12．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，且＋＝1，∴x＋＝＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝2，y＝8时取等号，∴min＝4，∴m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，故实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(4，＋∞)．故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是．解析：原不等式变形为x2－2x－a2＋2a＋4≤0，其在R上解集为∅，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)<0，即a2－2a－3<0，解得－...
