课时分层作业(十三)指数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列函数是指数函数的是()A．y＝(－3)xB．y＝22x＋1C．y＝axD．y＝3xD[A中y＝(－3)x的底数－3<0，故A不是指数函数；B中y＝22x＋1的指数是2x＋1，故B不是指数函数，C中y＝ax的底数a可以为负数，故C不是指数函数，D为指数函数．]2．函数y＝的图象是()C[∵a＝∈(0,1)，∴y＝是单调递减的，过(0,1)点，选C.]3．方程4x＋2x－2＝0的解是()A．－1B．0C．1D．2B[设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，解得t＝－2或t＝1，由t>0，得t＝1.故2x＝1，即x＝0.]4．已知集合M＝{－1,1}，N＝.则M∩N＝()A．－1B．0或－1C．{－1}D．{0，－1}C[∵<2x＋1<4，∴2－1<2x＋1<22，∴－1
－>－，∴B、C、D都不正确．]二、填空题6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则y1，y2，y3的大小关系为________．y1>y3>y2[y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5.∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.]7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________．bd1>a1>b1，∴b0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3.]三、解答题9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．[解]①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，知2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≥－6}；当a＞1时，x的取值范围为{x|x≤－6}．10．作出下列函数的简图．(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|.[解](1)y＝2x－1的图象经过点，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．(2)y＝2－|x－1|＝的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝的图象相同，如图(2)．(3)y＝|2x－1－1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．[等级过关练]1．函数y＝|2x－2|的图象是()B[y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．]2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．[4,8]B．(4,8]C．(4,8)D．[4,8)D[因为f(x)在R上是增函数，所以结合图象(略)知解得4≤a<8.]3．为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象向________平移________个单位长度．右1[y＝3×＝，将y＝的图象右移1个单位即得y＝的图象．]4．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．m＜n[∵0＜＜1，∴f(x)＝ax＝，且f(x)在R上单调递减．又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n.]5．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．[解]当a>1时，函数y＝|ax－1|＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)，由图可知1<2a<2，即1矛盾．当0
