课时跟踪检测（十九）基本不等式层级一学业水平达标1．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是________．解析：y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．答案：3－22．若2x＋y＝4，则4x＋2y的最小值为________．解析：4x＋2y＝22x＋2y≥2＝2＝2＝8
当且仅当2x＝y＝2，即x＝1，y＝2时等号成立．答案：83．若对于任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：＝，因为x>0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，则≤＝，即的最大值为，故a≥
答案：a≥4．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．解析：设仓库与车站的距离为x千米，则y1＝，y2＝k2x
∴2＝，8＝k2·10
∴k1＝20，k2＝
＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号．∴x＝5千米时，y取得最小值．答案：55．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．解析：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，当且仅当x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1时取等号，故x＋2y的最小值是4
答案：46．若00，a＋b＝1，所以1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，故＝＝5＋2≥5＋4＝9
法二：＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋，因为a，b为正数，a＋b＝1，所以ab≤2＝，于是≥4，≥8，因此≥1＋8＝9
10．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出
