高中数学 第2讲 参数方程 2.3 参数方程化成普通方程同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

参数方程化成普通方程1方程1=,=2xtty表示的曲线为()．A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分2曲线21=1,=1xtyt(t为参数，t≠0)的普通方程为()．A．(x－1)2(y－1)＝1B．22=1xxyx（）（）C．y＝211x（）－1D．y＝21xx＋13参数方程=1,=35xqyq(q为参数)化为普通方程是()．A．5x－3y＝1B．5x－y＝1C．5x－y＝2D．x－5y＝24参数方程=cos,=cos21xy(θ为参数)表示的曲线是()．A．直线B．抛物线的一部分C．圆的一部分D．椭圆的一部分5将3=31,=xtyt(t为参数)化成普通方程为__________．6点(x，y)是曲线C：=2cos,=sinxy(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则yx的取值范围是__________．7设P是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，求x＋2y的最大值和最小值．8将曲线C：=cos,=1sinxy(θ为参数)化为普通方程，如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围．1参考答案1答案：Bx＝t＋1t，当t＞0时，x＝t＋1t≥2.当t＜0时，x＝t＋1t≤－2.∴y＝2(x≥2或x≤－2)表示的曲线为两条射线．2答案：B∵x＝1－1t，∴1=1tx，∴y＝1－t2＝1－2222122==111xxxxxxx.3答案：C∵=1=35xqyq，，∴5=55=35xqyq，①，②①－②得5x－y＝2.4答案：B∵y＝cos2θ＋1＝2cos2θ－1＋1＝2x2，又∵x＝cosθ，∴－1≤x≤1.∴普通方程为y＝2x2(－1≤x≤1)，它是抛物线的一部分．5答案：31=27xy由x＝3t＋1得1=3xt，代入y＝t3，得31=27xy.6答案：3333，曲线C：=2cos=sinxy，是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x＋2)2＋y2＝1.设=ykx，∴y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，k取得最小值与最大值．∴2|2|1kk＝1，解得21=3k.∴yx的取值范围是3333，.7答案：分析：把椭圆方程转化成参数方程，利用三角关系进行求值．解：椭圆的标准方程为22=164xy.∴参数方程为=6cos=2sinxy，(θ为参数)．∴x＋2y＝6cos＋4sinθ＝22sin(θ＋φ)(其中tanφ＝64)，∵sin(θ＋φ)∈[－1,1]，∴x＋2y∈[2222]，．即x＋2y的最大值为22，最小值为22.8答案：解：∵=cos=1sinxy，，∴x2＋(y＋1)2＝1.∴曲线C是以(0，－1)为圆心，半径为1的圆．若圆与直线有公共点，则圆心到直线的距离d＝|01|2a≤1，2解得1－2≤a≤1＋2.∴a的取值范围为[121+2]，．3