课时分层作业(二十)单调性的定义与证明(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性C[由题图可知，f(x)在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故选C.]2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有()A．a≥B．a≤C．a>D．a1)上的最小值是，则b＝________.4[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.]7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．[－1，＋∞)[函数f(x)＝的单调递减区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)，又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)；③y＝；④y＝[f(x)]2.②③[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.]三、解答题9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．[解]由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，解得2＜x＜.10．求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值．[解]设1≤x10，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[1,2)上是减函数．同理f(x)在[2,4]上是增函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5.[等级过关练]1．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)2>1，则f(3)0)．从而f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，所以解得或(不合题意，舍去)．所以f(x)的解析式为f(x)＝4x＋1.(2)g(x)＝f(x)(x＋m)＝(4x＋1)(x＋m)＝4x2＋(4m＋1)x＋m，g(x)图像的对称轴为直线x＝－.若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则－≤1，解得m≥－，所以实数m的取值范围为.
