椭圆课时作业1．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．答案C解析因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝＝，故选C．2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8答案D解析椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.3．(2019·杭州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1答案A解析由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1.选A．4．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D．答案B解析|ON|＝|MF2|＝×(2a－|MF1|)＝×(10－2)＝4，故选B．5．(2019·河南豫北联考)已知点P是椭圆＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为()A．2B．C．D．1答案D解析由题可得＋＝1，∴a2＝2，解得a＝(负值舍去)，则S△PAB＝×2a×＝1，故选D．6．(2019·吉林长春模拟)椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,2]答案C解析由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·＝x2＋y2－1＝∈[0,1]，故选C．7．(2019·湖南郴州模拟)设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B．C．(0,3)∪D．(0,2)答案C解析当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2， ∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为(－1,1)， 点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为.11．(2019·山西八校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|的值为()A．B．C．D．答案A解析在椭圆＋＝1中，a＝5，b＝4，所以c＝3.故椭圆左、右焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)．由△ABF2的内切圆周长为π，可得内切圆的半径为r＝.△ABF2的面积＝△AF1F2的面积＋△BF1F2的面积＝|y1|·|F1F2|＋|y2|·|F1F2|＝(|y1|＋|y2|)·|F1F2|＝3|y1－y2|(A，B在x轴的上下两侧)，又△ABF2的面积＝r(|AB|＋|BF2|＋|F2A|)＝×(2a＋2a)＝a＝5，所以3|y1－y2|＝5，即|y1－y2|＝.12．(2019·湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案C解析由题意可得c＝5，设右焦点为F′，连接PF′，由|OP|＝|OF|＝|OF′|＝|FF′|知，∠FPF′＝90°，即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝＝8，由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝6＋8＝14，从而a＝7，得a2＝49，于是b2＝a2－c2＝72－52＝24，所以椭圆C的方程为＋＝1，故选C．13．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．答案解析设|PF2|＝m， PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1...
