课时跟踪检测（二十）无理数指数幂及其运算性质A级——学考水平达标练1．计算(n∈N*)的结果为()A．B．22n＋5C．2n2－2n＋6D．2n－7解析：选D原式＝＝＝27－2n＝2n－7.2．在算式2大＋2国＋2精＋2神＝29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为()A．4B．3C．2D．1解析：选B由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3.故选B.3．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于()A．4B．2或－2C．－2D．2解析：选D设ab－a－b＝t.∵a＞1，b＞0，∴ab＞1，a－b＜1.∴t＝ab－a－b＞0.则t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.∴t＝2.4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A.B．10C．20D．100解析：选A∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m，∴m2＝10，∴m＝.故选A.5．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.B.C.D.解析：选D由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.答案：27．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________.解析：an－3＝3n－3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.答案：3×2n－38．若a＝2，b＞0，则＋(a－b)(a＋ab＋b)的值为________．解析：原式＝a＋b－1＋3－3＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2×2＝4.答案：49．计算下列各式：(1)(－xy)(3xy)(－2xy)；(2)2x(－3xy)÷(－6xy)．解：(1)(－xy)(3xy)(－2xy)＝[－1×3×(－2)]xy＝6x0y1＝6y.(2)2x(－3xy)÷(－6xy)＝[2×(－3)÷(－6)]xy＝x2y.10．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值．解：＝＝.①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③将②③代入①，得＝＝－.B级——高考水平高分练1．计算：＋(3－2)0－－0.5＋＝________.解析：原式＝＋1＋1－＋π－＝π＋.答案：π＋2．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________．解析：因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4.答案：43．(1)设a＞0，化简：；(2)若x＋x＝，求的值．解：(1)原式＝＝a.(2)若x＋x＝，则x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14，故＝＝.4．根据已知条件求下列各式的值：(1)已知x＝，y＝，求－；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求.解：(1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a＞b＞0，∴＞.2＝＝＝＝.∴＝＝.5．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴a＝70.同理，可得b＝70，c＝70.∴a·b·c＝70·70·70，即(abc)＝70.又＋＋＝，a，b，c为正整数，∴abc＝70＝2×5×7.∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7.
