第四章指数函数与对数函数4.1指数第1课时n次方根与分数指数幂考点1n次方根的含义及其运算1.(2019·山东潍坊一中高一月考)若xn=a(x≠0),则下列说法中正确的个数是()。①当n为奇数时,x的n次方根为a;②当n为奇数时,a的n次方根为x;③当n为偶数时,x的n次方根为±a;④当n为偶数时,a的n次方根为±x。A.1B.2C.3D.4答案:B解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x。所以说法②④是正确的,选B。2.(2019·浙江绍兴一中高一期中考试)计算:❑√-x3等于()。A.x❑√-xB.-x❑√xC.-x❑√-xD.x❑√x答案:C解析:由已知,得-x3≥0,所以x≤0,所以❑√-x3=❑√(-x)·x2=❑√-x·❑√x2=❑√-x·|x|=-x·❑√-x。3.(2019·宁夏银川一中高一月考)若xy≠0,则等式❑√x2y3=-xy❑√y成立的条件是()。A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<0答案:C解析: xy≠0,∴x≠0,y≠0。由{x2y3>0,-xy>0y>0,得{x<0,y>0。4.(2019·陕西西安中学周测)下列各式正确的是()。A.❑√(-5)2=-5B.4√a4=aC.❑√72=7D.3√(-π)3=π答案:C解析:由于❑√(-5)2=5,4√a4=|a|,3√(-π)3=-π,故A,B,D均错误,故选C。5.(2019·广西南宁三中高一段考)下列说法:①4√81的运算结果是±3;②16的4次方根是2;③当n为大于1的偶数时,n√a只有当a≥0时才有意义;④当n为大于1的奇数时,n√a对任意a∈R有意义。其中,正确说法的个数为()。A.4B.3C.2D.1答案:C解析:对于①,因为偶次根式的结果只能是正数,①错误;对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误;根据指数幂的运算法则可知③④正确。则正确的个数为2,故选C。6.(2019·云南曲靖宣威八中高一第六次质检)化简(❑√3+❑√2)2018·(❑√3-❑√2)2018=。答案:1解析:原式=[(❑√3+❑√2)·(❑√3-❑√2)]2018=12018=1,故答案为1。7.(2019·广东阳江阳东广雅学校高一期中)化简❑√(1-2x)2(x>12)的结果是。答案:2x-1解析: x>12,∴2x-1>0,∴❑√(1-2x)2=|1-2x|=2x-1。8.(2019·广东中山一中高一月考)已知a1,n∈N*,化简:n√(a-b)n+n√(a+b)n。答案:解:当n=2k+1(k∈N*)时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n=2k(k∈N*)时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a。所以n√(a-b)n+n√(a+b)n={2a,n=2k+1,k∈N*,-2a,n=2k,k∈N*。考点2分数指数幂及其运算9.(2019·湖北武钢三中高一期中考试)若(3-2x)-34有意义,则实数x的取值范围是()。A.(-∞,+∞)B.(-∞,32)∪(32,+∞)C.(-∞,32)D.(32,+∞)答案:C解析:要使(3-2x)-34有意义,需使3-2x>0,即x<32。10.(2019·吉林东北师大附中月考)若a>0,b>0,m,n都是有理数,则下列各式不成立的是()。A.ambn=am·b-nB.(ab)m=(ba)-mC.am+an=amnD.am·a-n=am-n答案:C解析:由分数指数幂的运算性质,可知C不成立。11.(2019·湖北武汉二中周练)若102x=25,则10-x等于()。A.-15B.15C.150D.1625答案:B解析: 102x=25,∴(102x)12=2512,∴10x=(52)12=5。∴10-x=110x=15。12.(2019·河北石家庄二中月考)下列命题为真命题的是()。A.当n为偶数时,n√an=aB.当n为奇数时,n√an=aC.(-1)13=(-1)26D.0-12=0答案:B解析:由根式的性质可知,当n为奇数时,n√an=a,当n为偶数时,n√an=|a|,所以A错误,B正确(-1)13=-1,(-1)26=1,所以C错误;0-12没有意义,所以D错误。故选B。13.(2019·河北衡水中学高一月考)如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y,则y等于()。A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1答案:D解析:y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=xx-1,故选D。14.(2019·安徽毛坦厂中学单元测试)若y=(3x-2)12+(2-3x)12+❑√62有意义,则实数x,y分别为,。答案:23❑√62解析:y=(3x-2)12+(2-3x)12+❑√62=❑√3x-2+❑√2-3x+❑√62,要使式子有意义必须有{3x-2≥0,2-3x≥0,解得x=23,所以y=❑√62。考点3n次方根与分数指数幂的互化15.(2019·云南民族大学附属中学高一月考)323可化为()。A.❑√2B.❑√3C.3√9D.❑√9答案:C解析:323=3√32=3√9。16.(2019·河北张家口高一月考)5√a-2可化为()。A.a-25B.a52C.a25D.a-52答案:A解析:当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,5√a-2=a-25。17.(2019·河北石家庄二中周测)将❑√2❑√2❑√2化为分数指数幂为()。A.232B.234C.274D.278答案:D解析:❑√2❑√2❑√2=❑√2❑...
