2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（二十）（理科导数与复数）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=(1－sinx)的导数是(A)y=2sin2x-cosx(B)y=sin2x+2cosx(C)y=2sin2x-2cosx(D)y=sin2x-2cosx2.设，则等于A-1B1C0D任意实数3.复数等于A．B．C．D．4..函数=，则=A0B1C2006D20075.在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6．曲线在点(1，)处切线的倾斜角为A.B.C.D.7．的图象开口向上，且顶点在第二象限，则的图象大概是：8.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）Axy0yyyxxxBCD0009.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有A.f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）10.函数的单调减区间是A．B．C．及D．11.已知A．1+2iB。1-2iC。2+iD。212.已知f＇（0）=2，则=A．4B．－8C．0D．8二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13.已知函数在R上可导，函数，则--14.f（x）=1+3sinx+4cosx取得最大值时tanx=15.设、为实数，且，则+=_________16.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17.已知，求的值18.设t≠0，点P（t,0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线..（1）用t表示a，b，c；（2）若函数y=f（x）－g（x）在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.19.已知函数,(aR),设曲线在点(1)处的切线为,若与圆C:相切，求a的值20.已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：x>1时，21.已知函数，求函数在[1，2]上的最大值.22.设函数与数列满足关系：(1)a1.>a,其中a是方程的实根，(2)an+1=(nN+),如果的导数满足0<<1（1）证明：an>a（2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（二十）（理科，导数与复数）参考答案一DBABDDCACACD二13.014.15.416.三．17．解：=18．解：（1）由①由已知得：②③联立①②③得：（2）由题意恒成立.由19．解：依题意有：=a,=2ax+(x<2)方程为=0与圆相切=a=20．解1）依题意知函数的定义域为x>0.，所以，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）当时，，令，有；所以函数f(x)的单调递增区间为；令，有所以函数f(x)的单调递减区间为.（2）设时，，所以g(x)在（1，+∞）上是增函数，∴当x>1时，21．解：∵，令是减函数，在（0，）上是增函数.（i）当0<<1，即a>2时，f(x)在（1，2）上是减函数，∴.（ii）当时，∴f(x)在（1，）是增函数，在（，2）上是减函数，（ii）当>2时，即0
2时，f(x)的最大值为e－a22．证明：(1)当n=1时，由题设知a1>a成立。假设n=k时,ak>a成立(k)，由>0知增函数，则，又由已知:=a，于是ak+1>a，即对n=k+1时也成立，故对任意正整数n,an>a都成立。解：(2)令则故为增函数则当x>a时,有而即由(1)知an>a()故对任意正整数n都有an>an+1。
