课时分层作业(三十八)同角三角函数的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则3cosα＋4tanα＝()A．－B.C．－D.A[因为α是第三象限角，且sinα＝－，所以cosα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝＝，所以3cosα＋4tanα＝－2＋＝－.]2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是()A.B.C．1D.C[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.]3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C.D.B[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.]4.cos2x等于()A．tanxB．sinxC．cosxD.D[原式＝·cos2x＝·cos2x＝·cos2x＝＝.]5．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ＝()A.B．－C.D．－B[由(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，得2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，由0<θ≤，知sinθ－cosθ≤0，所以sinθ－cosθ＝－.]二、填空题6．化简的结果是________．cos20°[＝＝＝＝|cos20°|＝cos20°.]7．已知cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.2[由得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2.]8．已知tanα＝2，则4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.1[4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝＝1.]三、解答题9．化简下列各式：(1)－；(2)(1－cosα)．[解](1)原式＝＝＝＝－2tan2α.(2)原式＝(1－cosα)＝(1－cosα)＝＝sinα.10．若<α<2π，求证：＋＝－.[证明]∵<α<2π，∴sinα<0.左边＝＋＝＋＝＋＝－－＝－＝右边．∴原等式成立．[等级过关练]1．在△ABC中，sinA＝，则角A＝()A.B.C.D.C[由题意知cosA＞0，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA，∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．∴A＝.]2.的值为()A．1B．－1C．sin10°D．cos10°B[＝＝＝＝－1.]3．已知sinθ＝，cosθ＝，则m的值为________．0或8[因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以2＋2＝1.整理得m2－8m＝0，解得m＝0或8.]4．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________.±[＋＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ，又因为sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由根与系数的关系得sinθcosθ＝，则(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2，所以sinθ＋cosθ＝±.]5．求证：＝.[证明]法一：右边＝＝＝＝＝＝＝左边．所以原等式成立．法二：左边＝＝＝.右边＝＝＝.所以原等式成立.
