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高中数学 章末质量检测(二)(含解析)新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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章末质量检测(二)等式与不等式一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是()A.a>b⇒ac2>bc2B.>⇒a>bC.⇒>D.⇒a2bb,ab<0,所以<,即<,正确;D项,因为a>b,ab>0,所以a·ab>b·ab,即a2b>ab2,不成立.答案:C2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,则()A.a>bB.ab-3dB.2ac>3bdC.2a+c>b+3dD.2a+3d>b+c解析:由于b<2a,3d0},则A∩B=()A.B.C.D.解析:由题意得,A={x|1BC.A2=2,即A>2,B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B≤2,所以A>B.答案:B7.已知关于x的不等式x2-bx+c≤0的解集是{x|-5≤x≤1},则b-c的值为()A.1B.-1C.9D.-9解析: 不等式x2-bx+c≤0的解集是{x|-5≤x≤1},∴x1=-5,x2=1是x2-bx+c=0的两个实数根,∴由韦达定理知∴∴b-c=-4-(-5)=1.故选A.答案:A8.已知a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+.则α+β的最小值是()A.3B.4C.5D.6解析:因为a>0,b>0且a+b=1,所以α+β=a++b+=·(a+b)=1+1+1++≥5.当且仅当a=b=时,等号成立.答案:C9.设a>0,不等式-c0,∴-0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.方法二由题设易知a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2.答案:C11.若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A.a≥2或a≤-3B.a>2或a≤-3C.a>2D.-20,显然a=-2时不等式不恒成立,所以要使不等式对于任意的x均成立,必须有a+2>0,且Δ<0,即解得a>2.答案:C12.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是()A.7B.11C.12D.16解析: m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根,∴由根与系数的关系,得m+n=2t,mn=t2-2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7. 方程有两个实数根,∴Δ=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16≥0,∴t≥2.∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16,即(m+2)(n+2)的最小值是16.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如果a=-1,故①不成立;ab=2>b2=1,故②不成立.因为a0,所以-ab>-a2,故③不成立.选④.答案:④14.某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元,问:该厂日产量________时,日获利不少于1300元?解析:由题意,得(160-2x)x-(500+30x)≥1300,化简得x2-65x+900≤0,解之得20≤x≤45.因此,该厂日产...

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