高中数学 课时素养评价二十 函数的表示方法 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

课时素养评价二十函数的表示方法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1-1B.x有理数无理数y1-1C.x奇数0偶数y10-1D.x自然数整数有理数y10-1【解析】选B.选项A、C中，x=0时，y都有2个数值与之对应，D中任意一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图像如图所示，则函数的值域是()A.[-5，6]B.[2，6]C.[0，6]D.[2，3]【解析】选C.观察函数y=f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是[0，6]3.(多选题)甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙与甲跑的路程一样多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选B，D.从图中直线看出s甲=s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表，函数y=g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由y=g(x)的图像及y=f(x)的对应关系表得g(f(1))=g(2)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知函数f=x2+，则f(x)=________，f(3)=________.【解析】因为f=x2+=+2，所以f(x)=x2+2，所以f(3)=32+2=11.答案：x2+211【延伸探究】把本例条件改为f=x2+，如何求f(3).【解析】因为f=x2+=-2，所以f(x)=x2-2，所以f(3)=32-2=7.6.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图像确定，那么这个一次函数的解析式y=________，乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.【解析】设一次函数解析式为y=ax+b(a≠0)，代入点(30，330)与点(40，630)，得解得即y=30x-570，若要免费，则y≤0，所以x≤19.答案：30x-57019三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图像：(1)y=x+1(x≤0).(2)y=x2-2x(x>1，或x<-1).【解析】(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线图像如图(1).(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1，或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).8.(14分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x，且f(0)=2，(1)求函数f(x)的解析式.(2)在区间(-1，2]上，求函数f(x)的值域.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=2，所以c=2，因为f(x+2)-f(x)=4x，所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x整理得4(a-1)x+4a+2b=0由x的任意性可得解得a=1，b=-2，所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)知f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，作出函数图像如图所示，观察图像可知此函数的值域为[1，5).【类题·通】二次函数解析式的设法(1)若已知对称轴或顶点坐标，常设配方式f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).(2)若已知f(x)过三点，常设一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(3)若已知f(x)与x轴两交点的横坐标为x1，x2，常设分解式，f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(15分钟·30分)1.(4分)函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(ab≠0)的图像只可能是()【解析】选D.由a的符号排除B，C，又A中y轴为抛物线的对称轴，即b=0，也应排除.【发散·拓】1.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图像与系数的关系(1)a决定开口方向及开口大小，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0，c).①当c=0时，抛物线经过原点；②当c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；③当c<0时，抛物线与y轴交于负半轴.2.一次函数y=kx+b图像跨越的象限k>0，b>0时，函数图像经过一、二、三象限；k>0，b<0时，函数图像经过一、三、四象限；k<0，b>0时，函数图像经过一、二、四象限；k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限.2.(4分)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A.(0，4]B.C.D.【解析】选C.因为y=x2-3x-4=-，所以对称轴为直线x=，当x=时，y=-.因为x=0时，y=-4，由二次函数图像可知解得≤m≤3，所以m的取值范围是.3.(4分)函数y=的值域是________.【解析】因为0≤16-x2≤16，所以∈[0，4].答案：[0，4]4.(4分)若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达...