课时跟踪检测（十五）线性回归方程层级一学业水平达标1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是________．(填序号)①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以用确定的表达式表示两者的关系；④都可以作出散点图．答案：①④2．根据下面四个散点图中点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是________．答案：②③3．已知x与y之间的一组数据如下表：x1234y2357则x与y之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点______．解析：首先可求x＝2.5，y＝4.25，又回归直线必过点(x，y)，故回归直线必过点(2.5,4.25)．答案：(2.5,4.25)4．已知某工厂在2015年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为y＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加______万元．解析：由y1＝1.215x1＋0.974，y2＝1.215(x1＋4)＋0.974，得y2－y1＝1.215×4＝4.86(万元)．答案：4.865．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．层级二应试能力达标1．下列两个变量之间的关系，是函数关系的有________．①球的体积和它的半径②人的血压和体重③底面积为定值的长方体的体积和高④城镇居民的消费水平和平均工资答案：①③2.如图，从5组数据对应的点中去掉点________后，剩下的4组数据的线性相关性就更好了．解析：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D点．答案：D3．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析：x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)，∴40＝－2×10＋a，∴a＝60.∴y＝－2x＋60.令x＝－4，∴y＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案：684．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：85．下表是广告费用与销售额之间的一组数据：广告费用(千元)1461014销售额(千元)1944405253销售额y(千元)与广告费用x(千元)之间有线性相关关系，回归方程为y＝2.3x＋a(a为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元．解析：x＝7，y＝41.6，则a＝y－2.3x＝41.6－2.3×7＝25.5.当y＝6万元＝60千元时，60＝2.3x＋25.5，解得x＝15(千元)．答案：156．工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝50＋80x，当劳动生产率提高1000元时，工资平均提高________元．解析：线性回归方程y＝bx＋a中b的意义是当x增加一个单位时，y的值平均变化b个单位，这是一个平均变化率，线性回归方程不是一种确定关系，只能用于预测变量的值所以当x增加一个单位1千元时，工资平均提高80元．答案：807．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，那么y与x之间的线性回归方程是________．解析：由题意，得x＝2.5，y＝4.5，iyi＝50.2，＝30，∴b＝1.04，a＝4.5－1.04×2.5＝1.9，故线性回归方程为y＝1.04x＋1.9.答案：y＝1.04x＋1.98．已知x与y之间的几组数据如下表：x12...
