课下能力提升(十九)几何概型[学业水平达标练]题组1与长度有关的几何概型1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B.C.D.2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．题组2与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．6．一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是________．8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？[能力提升综合练]1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.5．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率．7．在长度为10cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．答案[学业水平达标练]1.解析：选B在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.2.解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.3.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
