江西省樟树市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、下列关系正确的是（）A、0={0}B、∅⊆{0}C、0{0}⊆D、∅⊇{0}2、下列函数中，在区间上是增函数的是（）A、B、C、D、3、已知函数满足，则解析式是（）A、B、C、D、4、设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、设，则（）A、B、C、D、6、函数的零点所在的区间是()A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(3,+∞)7、已知函数，若在（-∞，+∞）上单调递增，则实数的取值范围为（）A、（1，2）B、（2，3）C、（2，3]D、（2，+∞）8、函数的图象大致是（）9、已知函数，则（）A、﹣3B、﹣1C、0D、110、已知函数是上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数是（）A、3B、4C、5D、611、已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12、设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的单调减区间为____________.14、函数在区间上是单调函数,则的取值范围是____________15、设函数的最小值是-1，则实数的取值范围是______________16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为三、解答题（本大题有6个小题，共70分）17、(本小题满分10分)设，.（）当时，求，；（）当时，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.19、(本小题满分12分)已知.(1)若，求；(2)求的最大值与最小值.20、(本小题满分12分)我国科研人员屠呦呦从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）求的值并写出服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21、(本小题满分12分)已知函数（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.（1）求的值和实数的值；（2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求实数的取值范围.22、(本小题满分12分)已知函数若在定义域内存在使得成立，则称为函数yt5O192局部对称点.（1）若且，证明：必有局部对称点；（2）若函数在定义域内内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值.高一年级上学期第二次月考数学参考答案1-12.BCBBDCCACBDD13.（﹣∞，2）14.15.16.①④17、解：（）当时，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，18、解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以定义域为.（2）函数可化为，又，，即的最小值为由，得，.19、解：令，，原式变为：，（1）若，则，解得或（舍去），即（2），，当时，此时，，当时，此时，．20、解：（1）由题意，设：，当时，由，可得，由可得，则.（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即，得，或，解得：．有效治疗时长为：（小时）21、解：（1）∵．∵函数是奇函数，∴∴∴；∴∴，整理得对定义域内的都成立．∴．所以或（舍去）∴．（2）由（1）可得；令设，则∵∴，∴．I.当时，，即．∴当时，在（﹣1，1）上是减函数．II.当时，，即．∴当时，在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵，∴，由，得，∵函数是奇函数，∴，故由（2）得在（﹣1，1）上是增函数，∴解得∴实数的取值范围是。22、解：（1）由得代入得，，得到关于x的方程（），其中，由于且，所以恒成立所以函数（）必有局部对称点（2）方程在区间[－1，2]上有解，于是设（），，其中，所以（3），由于，所以于是（*）在R上有解令（），则，所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：即，化简得
