第一章1.1命题一、选择题1．下列语句中不是命题的是()A．3≥6B．二次函数不是偶函数C．x＞0D．对于x∈R，总有x2＞0[答案]C[解析]C选项x的范围未给出，不能判断真假．2．下列命题中，假命题的个数为()①2不是素数；②自然数不都大于0；③2013能被3整除；④常数函数不是奇函数．A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①④为假命题．3．“若x＞1，则p”为真命题，那么p不能是()A．x＞－1B．x＞0C．x＞1D．x＞2[答案]D[解析]当x＝1.5时，满足x＞1，但x不大于2，所以x＞2，此时不是真命题．4．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]命题①中，当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．5．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是()A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数[答案]D[解析]“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．6．下列说法正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真[答案]D二、填空题7．已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a＋b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________________．[答案]若a是正数且a＋b是负数，则b是负数．[解析]逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．8．“若不等式x2＋px＋q＞0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题为__________________，否命题为__________________，逆否命题为__________________．[解析]若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集为R；若不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R，则p2－4q＞0；若p2－4q＞0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R.三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．[解析](1)该命题为假． 当c＝0时，ac2＝bc2.逆命题：若ac2>bc2，则a>B．为真．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤B．为假．(2)该命题为真．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．为真．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．为真．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．为真．10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．[解析](1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．一、选择题1．(1)x2－5x＋6＝0.(2)若x＝4，则2x<0.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？(4)语文和数...
