周周回馈练对应学生用书P75一、选择题1．点P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是()A．(5，2)B．(2，－5)C．(－5，－2)D．(－2，－5)答案C解析解法一：设P(2，5)和Q(m，n)关于直线y＝－x对称，则PQ的中点R在直线y＝－x上，且kPQ×(－1)＝－1．∴解得∴对称点Q的坐标是(－5，－2)．解法二(排除法)：设P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点在x＋y＝0上，可排除A，B，而(－2，－5)与P(2，5)的连线不垂直于直线x＋y＝0，故选C．2．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于()A．B．C．D．答案A解析直线化为一般式为nx＋my－mn＝0，所求距离d＝＝．3．直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A．4B．C．D．答案D解析在直线6x＋my＋1＝0上取点，则所求距离d＝＝，选D．4．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为()A．B．－C．D．－答案C解析由解得即直线y＝2x＋10与y＝x＋1相交于点(－9，－8)，代入y＝ax－2，解得a＝．5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0与x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8答案B解析设原点为O，由两直线垂直，得－×2＝－1，解得a＝2，所以线段AB的中点P的坐标为(0，5)，则|OP|＝5．在Rt△OAB中，斜边|AB|＝2|OP|＝2×5＝10．6．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋2x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为()A．B．1C．D．答案A解析∵a，b是方程x2＋2x＋c＝0的两个实根，∴a＋b＝－2，ab＝c．又∵0≤c≤，∴|a－b|＝＝∈[，2]，∴两条平行直线之间的距离d＝∈．∴这两条平行直线之间的距离的最大值和最小值的差为1－＝．故选A．二、填空题7．直线x＋3y－2＝0与直线2x＋y－4＝0的交点坐标是________．答案(2，0)解析由方程组得即直线x＋3y－2＝0与直线2x＋y－4＝0的交点坐标是(2，0)．8．当m变化时，两条平行直线3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0间的距离的最小值等于________．答案解析d＝＝≥．9．一直线过点P(2，0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．答案90°或30°解析当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°；当过点P的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，且为k，则过点P的直线为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0，由d＝＝4，解得k＝，此时直线的倾斜角为30°．三、解答题10．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－．(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解(1)由直线的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0．(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0(C≠－14)，由点到直线的距离公式，得＝3．即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．11．已知等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|＝|BC|，|CE|＝|CA|，AD，BE相交于点P，求证：AP⊥CP．证明以B为原点，BC边所在直线为x轴，令线段|BC|＝6，建立坐标系，则A(3，3)，B(0，0)，C(6，0)，由已知得：D(2，0)，E(5，)，直线AD的方程为y＝3(x－2)，直线BE的方程为y＝x，解以上两方程联立的方程组，得x＝，y＝，所以，点P的坐标为，直线PC的斜率kPC＝－，直线AP的斜率kAP＝3，因为kAP×kPC＝3×＝－1，所以，AP⊥CP．12．已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1
