高一数学1月月考试题01一、选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合,则集合C的子集共有()A．1个B．3个C．4个D．8个2、已知角的终边在函数的图象上,则的值为()A．B．C．－2D．3、设,则＝()A．B．C．D．4、已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足,则()A．1：3B．3：1C．1：2D．2：15、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)6、已知,向量的夹角为30°,则以向量为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为()A．10B．C．2D．227、设P,Q为△ABC内的两点,且,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A．B．C．D．8、设,则()A．B．C．D．9、已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A．B．C．D．10、函数的所有零点之和为()A．2B．4C．6D．8二、填空题.(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、.12、设函数,若,则的取值范围是.13、已知,则的取值范围是.14、函数的定义域为,且满足以下三个条件：①；②；③,则.15、下列命题中：①存在唯一的实数,使得；②为单位向量,且,则；③；④共线,共线,则共线；⑤若且,则.其中正确命题的序号是.三、解答题.(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分12分)已知.(1)求的值；(2)求的值.17、(本小题满分12分)已知.(1)若为与的夹角,求的值；(2)若与垂直,求的值.18、(本小题满分12分)在△ABC中,点D和E分别在BC上,且,AD与BE交于R,证明：19、(本小题满分12分)已知向量.(1)求的值；(2)若,求的值.20、(本小题满分13分)已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)当时,求的取值范围；(2)将函数的图象按向量平移后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.21、(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)用定义证明为R上的减函数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号12345678910答案CAADCCBADB二、填空题.(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、12、或13、14、15、②③三、解答题.(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、（1）∵。∴………………（6分）（2）………………（12分）17、（1）∵∴∴。∵∴………………（6分）（2），依题意∴∴………………（12分）18、证明：由A、D、R三点共线，可得。由B、E、R三点共线，可得。∴∴………………（6分）∴∴………………（12分）19、解：（1）∵∴∵∴即∴………………（6分）（2）∵∴又∵∴∴………………………………………………（12分）20、解：（1）∵为偶函数，∴对恒成立∴即∴∵∴，又∵∴∴依题意∴∴………………（4分）∵∴∴∴…………（7分）（2）依题意由得∴的单调减区间为………………（13分）21、解：（1）由得，由得。∴………………（4分）（2）设，则＝＝∴∴为R上的减函数………………（8分）（3）∵为R上的减函数∴∴……………………（12分）∵∴∴的最大值为∴……………………（14分）
