课时作业6余弦函数的图像余弦函数的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：(1)向左向右无限延伸；(2)与x轴有无数多个交点；(3)与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：如图所示为y＝cosx的图象．可知三项描述均正确．答案：D2．函数y＝sin是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：y＝sin＝sin＝－sin＝－cos2010x，所以为偶函数．答案：B3．函数y＝cosx－2在x∈[－π，π]上的图像是()解析：把y＝cosx，x∈[－π，π]的图像向下平移2个单位长度即可．答案：A4．若f(x)＝cosx在[－b，－a]上是增加的，则f(x)在[a，b]上是()A．奇函数B．偶函数C．减少的D．增加的解析：f(x)＝cosx是偶函数，偶函数在对称的区间上单调性相反．答案：C5．函数y＝|cosx|的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析：作出函数y＝|cosx|的图像(图略)，由图像可知A，B都不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．答案：奇7．函数y＝cos的最小正周期是________．解析：∵y＝cos，∴T＝＝2π×＝4.答案：48．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.解析：f＝f＝f＝sin＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]．解：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.10．画出函数y＝3＋2cosx的简图．(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值．(2)讨论此函数的单调性．解析：按五个关键点列表如下．x0π2πcosx10－101y＝3＋2cosx53135描点画出图像(如图)．(1)当cosx＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5，当cosx＝－1，即x∈{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1.(2)令t＝cosx，则y＝3＋2t，因为函数y＝3＋2t当t∈R时是增加的，所以当x∈[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cosx是增加的，y＝3＋2cosx也是增加的，当x∈[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)时，函数y＝cosx是减少的，y＝3＋2cosx也是减少的．|能力提升|(20分钟，40分)11．已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A．4B．8C．2πD．4π解析：依题意，由余弦函数图像关于点和点成中心对称，可得y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.答案：D12．(2016·江苏太仓月考)若函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(cosx)的定义域为________．解析：由题意，知0≤cosx≤1，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：(k∈Z)13．比较下列各组数的大小：(1)cos与cos；(2)sin194°与cos160°.解析：(1)cos＝cos，cos＝cos＝cos，∵0<<<π，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos>cos，即cos>cos.(2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°－sin70°，即sin194°>cos160°.14．已知函数y＝－cos2x＋acosx－a－的最大值为1，求a的值．解析：y＝－cos2x＋acosx－a－＝－2＋－－.∵－1≤cosx≤1，于是①当<－1，即a<－2时，当cosx＝－1时，ymax＝－a－.由－a－＝1，得a＝－>－2(舍去)；②当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，当cosx＝时，ymax＝－－.由－－＝1，得a＝1－或a＝1＋(舍去)；③当>1，即a>2时，当cosx＝1时，ymax＝－.由－＝1，得a＝5.综上可知，a＝1－或a＝5.
