解析几何练习1．解析几何的创始人是()A．欧几里得B．高斯C．欧拉D．笛卡儿和费马2．下面的叙述体现解析几何的意义的有()①以几何为主导的数学转变为以代数和分析为主导的数学②以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学③使代数和几何融合为一体，实现了几何图形的数字化④为人们认识更为广泛的新空间带来了可能A．①B．②③C．①②D．①②③④3．第一次出现了变量和函数的概念的著作是()A．《方法论》B．《圆锥曲线论》C．《解析几何的发展》D．《几何学》4．法国数学家费马给出了许多命题，其中最著名的就是________，又称________：______________________________________________________________________________.5．16世纪末，法国数学家________提出了应用代数方法解决几何问题的思想，他是________的创始人，他的代数专著是________．6．在解析几何中，“纵坐标”一词是________首先使用的，“横坐标”一词由________首次引进．而“解析几何学”这个名词却是直到18世纪末才由________国数学家________正式采用．7．解决下列问题，体会解析几何的基本思想及重要作用．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位．如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A，B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台时，才能使利润最大？8．解决下列问题，体会解析几何的基本思想．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s．已知各观察点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内)1参考答案1．答案：D2．答案：D3．答案：D4．答案：费马大定理费马猜想当n＞2时，方程xn＋yn＝zn没有正整数解5．答案：韦达符号代数《分析五篇》6．答案：莱布尼茨沃尔夫法拉克鲁瓦7．解：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为目标函数为z＝6x＋4y.据已知条件画出可行域和直线3x＋2y＝0并平移可得最优解为x＝y＝20.8．解：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，因正东比正西晚4s，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上.如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为x轴、y轴方向，建立平面直角坐标系，设A，B，C分别是西、东、北观察点，则A(－1020,0)，B(1020,0)，C(0,1020)．设P(x，y)为巨响发生点，∵A，C同时听到巨响，∴OP所在直线为y＝－x.①又∵B点比A点晚4s听到巨响声，∴|PB|－|PA|＝4×340＝1360m.由双曲线定义知，a＝680，c＝1020，∴b＝.∴P点满足的双曲线方程为＝1(x≤－680)．②联立①②求出P点坐标为(，)，即巨响在正西北方向m处．2
