课时分层作业(二十三)根式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式中成立的个数是()①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．A．0个B．1个C．2个D．3个D[由n次方根的定义可知①②③均正确．]2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[2,4)∪(4，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，4)∪(4，＋∞)B[由题意可知∴a≥2且a≠4.]3．化简－等于()A．6B．2xC．6或－2xD．6或－2x或2xC[原式＝|x＋3|－(x－3)＝故选C.]4．已知xy≠0且＝－2xy，则有()A．xy<0B．xy>0C．x>0，y>0D．x<0，y>0A[＝－2xy≥0，又xy≠0，∴xy<0.]5．若n0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]二、填空题6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.－11或7[因为81的平方根为±9，所以a＝±9.又因为－8的立方根为b，所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]7．若＋＝0，则x2018＋y2019＝________.0[∵≥0，≥0，且＋＝0，∴即∴x2018＋y2019＝1－1＝0.]8．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.a－1[由已知＋1＝a，即|a－1|＝a－1，即a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]三、解答题9．化简：(1)(x<π，n∈N*)；(2).[解](1)∵x<π，∴x－π<0，当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上，＝(2)∵a≤，∴1－2a≥0，∴＝＝|2a－1|＝1－2a.10．设－22b，则＋＝________.2a－3b[因为a>2b，所以＋＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]4．等式＝(5－x)成立的x取值范围是________．[－5,5][要使＝＝|x－5|＝(5－x)，则所以－5≤x≤5.]5．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．[解]y＝＋＝|2x＋1|＋|2x－3|＝其图象如图所示．由图易知函数的最小值为4.
