空间几何体的表面积和体积课时作业1．(2019·吉林长春二测)一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为()A．32B.C.D．8答案B解析几何体的直观图如图所示，棱锥的顶点在底面上的射影是底面一边的中点，易知这个几何体的体积为×4×4×4＝.故选B.2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10π答案B解析根据题意，可得截面是边长为2的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面是半径为的圆，且高为2，所以其表面积为S＝2π()2＋2π××2＝12π.故选B.3．如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．4πB．16πC．24πD．25π答案C解析由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R＝＝2，则R＝，故该球的表面积为4πR2＝24π，故选C.4．如图所示，某几何体的正(主)视图是平行四边形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18答案B1解析由三视图，得该几何体为一平行六面体，底面是边长为3的正方形，高h＝＝，所以该几何体的体积V＝3×3×＝9.5．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．4πB．8πC．12πD．16π答案B解析由正弦定理，得＝2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，∴r＝1，∴外接球的半径R＝＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝8π.故选B.6．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.B.C.D．32π答案C解析由三视图知，该几何体的底面是圆心角为120°的扇形，故该几何体的体积为底面半径为4，高为6的圆锥的体积的三分之一，故所求体积V＝×π×42×6＝.故选C.7．(2019·福州模拟)已知圆锥的高为3，它的底面半径为.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A.B.C．16πD．32π答案B解析如图，设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径r＝3－x.由勾股定理，得x2＋3＝(3－x)2，解得x＝1，故球的半径r＝2，V球＝πr3＝.故选B.8．(2019·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．48＋πB．48－πC．48＋2πD．48－2π答案A解析该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，正四棱柱的高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积S＝2×2×2＋4×2×5－π×12＋22π×12＝48＋π，故选A.9．(2019·黑龙江哈尔滨三中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A．4B．2C.D.答案D解析由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为1，则该几何体的体积为××2×2×1＝.故选D.10．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是()A.B.C.D.答案D解析根据三视图知此几何体是边长为2的正方体截去一个三棱锥P－ABC剩下的部分(如图所示)，所以此几何体的体积为2×2×2－××1×2×2＝.11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台、半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()3A．①②B．①③C．②④D．①④答案D解析设截面与下底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为R－，则截面圆的面积为π2；④中截面圆的半径为，则截面圆的面积为π(R2－h2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，故选D.12．(2019·唐山五校联考)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形框...
