第二章2.5第2课时数列求和A级基础巩固一、选择题1．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(B)A．81B．120C．168D．192[解析] q3＝＝＝27，∴q＝3，∴a1＝＝3，S4＝＝120.2．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(A)A．1008B．2016C．504D．0[解析] 函数y＝cos的周期T＝＝4，且第一个周期四项依次为0，－1,0,1.∴可分四组求和：a1＋a5＋…＋a2013＝0，a2＋a6＋…＋a2014＝－2－6－…－2014＝＝－504×1008，∴a3＋a7＋…＋a2015＝0，a4＋a8＋…＋a2016＝4＋8＋…＋2016＝＝504×1010.∴S2016＝0－504×1008＋0＋504×1010＝504×(1010－1008)＝1008，故选A．3．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，设bn＝，那么数列{bn}前n项的和为(A)A．4(1－)B．4(－)C．1－D．－[解析] an＝＝＝，∴bn＝＝＝4(－)．∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)．4．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(A)A．66B．65C．61D．56[解析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝n2－4n＋2－(n2－6n＋7)＝n2－4n＋2－n2＋6n－7＝2n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1不满足上式，∴an＝.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋1＋3＋5＋…＋15＝2＋＝2＋64＝66.二、填空题5．数列，，，…，，…前n项的和为__4－__.[解析]设Sn＝＋＋＋…＋①Sn＝＋＋＋…＋②①－②得1(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.∴Sn＝4－.6．(2015·广东理，10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝__10__.[解析]因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.三、解答题7．(2015·山东理，18)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.[解析](1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝.(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]．两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－.8．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}为等差数列，且a1＝5，a2＝9，数列{bn}的前n项和Sn＝bn＋.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式．(2)设cn＝an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn.[解析](1)公差d＝a2－a1＝9－5＝4，∴an＝a1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.(2) Sn＝bn＋，∴Sn－1＝bn－1＋(n≥2)，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴bn＝－bn－1，∴＝－2(n≥2)．又b1＝S1＝b1＋，∴b1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴bn＝(－2)n－1.∴cn＝an|bn|＝(4n＋1)|(－2)n－1|＝(4n＋1)·2n－1.∴Tn＝5×1＋9×2＋13×22＋…＋(4n＋1)·2n－1①2Tn＝5×2＋9×22＋…＋(4n－3)·2n－1＋(4n＋1)·2n②2①－②得－Tn＝5＋4(2＋22＋…＋2n－1)－(4n＋1)·2n＝5＋4×－(4n＋1)·2n＝5＋8(2n－1－1)－(4n＋1)·2n＝5＋2n＋2－8－(4n＋1)·2n＝2n＋2－(4n＋1)·2n－3＝2n(4－4n－1)－3＝2n(3－4n)－3，∴Tn＝(4n－3)2n＋3.B级素养提升一、选择题1．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝(A)A．B．C．6D．7[解析] ＝＝＝＝，又 ＝＝，∴＝＝.∴＝.2．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(D)A．13B．10C．9D．6[解析] an＝＝1－，∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)＝n－(＋＋＋…＋)＝n－＝n－1＋，令n－1＋＝＝5＋，∴n＝6.二、填空题3．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1＋a(a为常数)，bn＝，则数列{bn}的前n项和为__×(1－)__.[解析] Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn＝3(3n＋)．∴＝－1，∴a＝－3，∴Sn＝3n＋1－3，∴当...
