双基限时练(二十四)1．cos17°等于()A．cos20°cos3°－sin20°sin3°B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°C．sin20°sin3°－sin20°cos3°D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°解析cos17°＝cos(20°－3°)＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.答案B2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于()A.B.C.D．－解析原式＝cos(α＋30°－α)＝cos30°＝.答案B3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝π，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝解析∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝，经验证可知选项B正确．答案B4．已知cosα＝，则cos的值为()A.B．－C.D.或－解析∵cosα＝，∴sinα＝±＝±.∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·＝有两解，应选D.答案D5.＝()A．－B．－C.D.答案D答案D6.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是()A.B.C.D.解析在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴斜边AB＝5.sinA＝＝，cosA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝×＋×＝.答案C17．已知平面向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(α，β∈R)，当α＝，β＝时，a·b＝________.解析a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos＝cos＝.答案8．若cosαcosβ＝1，则cos(α－β)的值为________．解析由cosαcosβ＝1，知cosα＝cosβ＝－1，或cosα＝cosβ＝1.∴sinα＝sinβ＝0.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.答案19．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为________．答案010．已知α，β均为锐角，满足cosα＝，sinβ＝，则cos(α－β)＝________.解析因为α，β均为锐角，所以sinα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.答案11．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．解∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.12．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝，求cos(α－β)．解因为a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，所以a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．所以|a－b|＝＝＝＝，所以2－2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.13．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)．解∵sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，两式平方相加，得2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，∴cos(α－β)＝－.2
