第一章预备知识§2常用逻辑用语2.2全称量词与存在量词知识点1全称量词命题与存在量词命题的概念1.☉%9￥0*￥7@0%☉(2020·黄冈中学检测)下列命题中全称量词命题的个数为()。①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：①②满足“对所有的…都成立”的特点,是全称量词命题,③含有“存在”,是存在量词命题。2.☉%30@33￥*@%☉(2020·合肥168中学周练)下列命题:①有的质数是偶数;②与同一平面所成的角相等的两条直线平行;③与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。其中是全称量词命题的是,是存在量词命题的是。(只填序号)答案：②③①解析：根据所含量词可知②③是全称量词命题,①是存在量词命题。3.☉%@@82**77%☉(2020·黄冈中学过关训练)用符号“∀”或“∃”表示下面含有量词的命题:(1)实数的平方大于或等于0:;答案：∀x∈R,x2≥0(2)存在一对实数,使3x-2y+1≥0成立:。答案：∃(x,y),x∈R,y∈R,3x-2y+1≥04.☉%￥5*5#@56%☉(2020·绵阳南山中学月考)下列命题,是全称量词命题的是;是存在量词命题的是。①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数。答案：①②③④解析：①是指所有的正方形的四条边相等,②是指任何含有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形,③是指任何正数的平方根不等于0,都有全部的含义,所以都是全称量词命题;而④至少有一个正整数是偶数,含有存在量词“有一个”,属于存在量词命题。故全称量词命题有①②③,存在量词命题有④。知识点2全称量词命题与存在量词命题的真假判定5.☉%*@*4#033%☉(2020·长沙一中月考)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()。A.每一个二次函数的图像都开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x,使x2-3x+6<0D.对任意c≤0,若a≤b+c,则a≤b答案：D解析：对于A,该命题为全称量词命题,由二次函数图像及性质可得该命题是假命题;对于B,该命题是存在量词命题,根据空间中线面的位置关系可得该命题是假命题;对于C,存在一个实数x,使x2-3x+6<0是存在量词命题,由于x2-3x+6=(x-32)2+154>0恒成立,故该命题是假命题;对于D,由题意得该命题为全称量词命题,对任意c≤0,若a≤b+c,则a-b≤c≤0,故a≤b,所以是真命题。6.☉%#5@03@9#%☉(2020·南昌二中周练)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()。A.每一个锐角三角形的内角都是锐角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x>2答案：B解析：对于A,锐角三角形中的内角都是锐角,故为全称量词命题;对于B,至少有一个实数x,使x2≤0,是存在量词命题,并且x=0满足题意,故为真命题;对于C, ❑√2+(2-❑√2)=2,显然两个无理数的和必是无理数不正确,是假命题;对于D,为存在量词命题,存在一个负数x,使1x>2,显然不正确,为假命题。综上所述,故选B。7.☉%6@09**7@%☉(多选)(2020·会宁一中月考)下列命题中的假命题是()。A.存在x∈N,使4x<-3B.存在x∈Z,使2x-3=0C.对任意x∈R,2x>x2D.对任意x∈R,x2+2>0答案：ABC解析：对于选项A,使4x<-3成立的x值满足x<-34,故没有这样的自然数使其成立,A为假命题;对于选项B,可解得x=32,故B为假命题;对于选项C,取x=1,2x>x2不成立,故C为假命题;对于选项D,当x∈R时,x2≥0,∴x2+2≥2>0,故D为真命题,故选ABC。8.☉%24#@*72@%☉(2020·石家庄中学周练)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假:(1)对任意非零实数x1,x2,若x11x2;答案：解:该命题是全称量词命题,存在x1=-1,x2=1,x10恒成立,∴该命题是假命题。9.☉%#*086*0#%☉(2020·六安一中周练)用符号“∀”(“∀”表示“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题,并判断其真假:(1)实数的平方大于或等于0;答案：解:这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”。改写后命题为:∀x∈R,x2≥0,它是真命题。(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立;答案：改写后命题为:∃(x,y),x∈R,y∈R,2x-y+1<0,它是真命...
