第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）【基础练习】1．(2019年浙江宁波期末)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－【答案】C【解析】由图象得T＝4×＝3π，即＝3π，解得ω＝.由f＝2，可得2sin＝2，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，结合|φ|<π，可得φ＝.故选C．2．(2018年宁夏石嘴山一模)将函数f(x)＝cos的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)()A．为奇函数，在上单调递減B．最大值为1，图象关于直线x＝对称C．周期为π，图象关于点对称D．为偶函数，在上单调递增【答案】B【解析】函数f(x)＝cos的图象向左平移个单位长度，得y＝cos＝cos2x的图象，∴函数g(x)＝cos2x.g(x)是偶函数，A错误；由g＝cosπ＝－1，故函数图象关于直线x＝对称，B正确；函数g(x)周期为π，且g＝cos＝－≠0，图象不关于点对称，C错误；x∈，2x∈，函数g(x)不是单调函数，D错误．故选B．3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称且f＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】函数f(x)的周期T≤4＝π，则≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.4．(2019年四川成都模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期为π且f＝2，则函数f图象的一条对称轴的方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【答案】D【解析】由T＝＝π，可得ω＝2.由f＝2，可得2sin＝2，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，结合|φ|<，解得φ＝.所以f(x)＝2sin，f＝2sin＝2cos2x.令2x＝nπ，可得x＝(n∈Z)，取n＝3，得函数f图象的一条对称轴的方程为x＝.故选D．5．(2018年四川雅安模拟)函数f(x)＝sin的图象在区间上的对称轴方程为________．【答案】x＝【解析】对于函数f(x)＝sin的图象，令2x＋＝kπ＋，求得x＝＋，k∈Z.令k＝0，可得函数图象在区间上的对称轴方程为x＝.6．求函数y＝2sin的振幅、周期和初相，并作出它的图象．【解析】函数y＝2sin的振幅是2，周期是4π，初相是.列表x－x＋0π2πy＝2sin020－20画简图：7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω>0且|φ|<π)在一个周期内的图象如图．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间．【解析】(1)由图得A＝2，T＝2＝π，ω＝＝＝2，故y＝2sin(2x＋φ)．又2sin＝2，即sin＝1，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<π，∴φ＝.得函数解析式为y＝2sin.(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ(k∈Z)，所以函数y＝2sin的递增区间为，k∈Z.【能力提升】8．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B在同一周期内的图象的最高点为，最低点，则其中ω，φ的值分别为()A．，B．2，C．2，D．1，【答案】C【解析】∵y＝Asin(ωx＋φ)＋B在同一周期内的图象的最高点为，最低点，∴T＝－＝，∴T＝＝π，ω＝2.∴由ω＋φ＝2kπ＋，得φ＝2kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得φ＝.故选C．9．如果函数f(x)＝sin(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为()A．3B．6C．12D．24【答案】C【解析】∵函数f(x)＝sin(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为函数的半个周期，∴＝＝，即ω＝12.故选C．10．(2019年安徽黄山模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可得点是函数f(x)图象的一个对称中心，且函数f(x)的最小正周期为4×＝π，所以f(x)图象的对称中心为，k∈Z，取k＝1得A正确．故选A．11．(2018年贵州安顺三模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.【答案】－【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象知A＝，T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，f＝sin＝－，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z.∴f(x)＝sin＝sin.∴f(0)＝sin＝－.12．(2019年湖北模拟)用“五点作图法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下：ωx＋φ0π2πxx1x2f(x)020－20(1)求x1，x2的值及f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)是将函数f(x)的图象向右平移个单位长度所得，若f(x0)＝1，x0∈，求g(x0)的值．【解析】(1)由表格可得x＝时，ωx＋φ＝0；x＝时，ωx＋φ＝π.所以ω＋φ＝0，ω＋φ＝π，解得ω＝2，φ＝－.由函数f(x)的最大值为2，可得A＝2，所以f(x)＝2sin.由2x1－＝，可得x1＝；由2x2－＝，可得x2＝.(2)由题意得g(x)＝2sin＝2sin＝－2cos2x.由f(x0)＝1，可得2sin＝1，则sin＝.由x0∈，可得－<2x0－<，所以2x0－＝，即2x0＝.所以g(x0)＝－2cos2x0＝－2cos＝0.
