课时跟踪检测（十八）两条直线的交点层级一学业水平达标1．直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是()A．(2,2)B．(2，－2)C．(－2,2)D．(－2，－2)解析：选C联立解得∴直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是(－2,2)．故选C.2．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x轴上，那么m的值是()A．24B．－12C．－24D．12解析：选C在2x＋3y－m＝0中，令y＝0，得x＝；在x－my＋12＝0中，令y＝0，得x＝－12.由题意知＝－12，故m＝－24.3．两条直线2x＋3y－k＝0和x＋ky－12＝0的交点在y轴上，那么k的值是()A．－24B．6C．±6D．24解析：选C由解得x＝. 两直线的交点在y轴上，∴x＝0,36－k2＝0,3－2k≠0，即k＝±6.4．若非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)，且直线＋＝1恒过一定点，则定点坐标为()A．B．(1,3)C．(－3，－2)D．解析：选A 非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)，∴＝＋. ＋＝1，∴＋·y＝1，∴6x＋(a＋1)y＝3a，∴(6x＋y)＋a(y－3)＝0.令y－3＝0，且6x＋y＝0，得x＝－，y＝3，∴定点坐标为.5．已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A.B.∪(－1，＋∞)C.∪D.解析：选D联立解得x＝，y＝(k≠－2)． 直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，∴＞0，＞0，解得－＜k＜.则实数k的取值范围是.故选D.6．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(2a＋3)y＋2＝0不相交，则a＝________.解析：要使两直线不相交，则它们平行，当a＋2＝0时，即a＝－2，两直线为y＝1，y＝2，此时两直线平行，符合题意．当a＋2≠0时，－＝－，解得a＝－.所以a＝－2或a＝－.答案：－2或－7．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b＝________.解析：由解得交点坐标为(－1，－2)，该交点在x＋by＝0上，故－1－2b＝0，解得b＝－.答案：－8．若直线y＝x与直线y＝x－5的交点在直线y＝kx＋3上，则k＝________.解析：由解得x＝y＝，将代入y＝kx＋3，得＝＋3，解得k＝.答案：9．求过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．解：由得即交点坐标为(1,2)．若直线过原点，则直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；若直线不过原点，设截距为a，则方程为＋＝1. 点(1,2)在该直线上，∴＋＝1，∴a＝3，则直线方程为x＋y－3＝0.综上所述，所求直线的方程为2x－y＝0或x＋y－3＝0.10．求证：不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标．证明：法一：将直线l方程(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5整理为(x＋2y－1)m－x－y＋5＝0，该方程表示过直线x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0交点的直线，由得交点(9，－4)，∴直线l过定点(9，－4)．法二：令m＝1得y＝－4，m＝得x＝9，两直线y＝－4和x＝9交点为(9，－4)，将(9，－4)代入直线方程得9m－9－8m＋4＝m－5恒成立，所以直线l过定点(9，－4)．层级二应试能力达标1．已知直线l1的方程为x＋Ay＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为()A．2B．－2C．±2D．与A有关解析：选A在2x－3y＋4＝0中，令y＝0，得x＝－2，即直线2x－3y＋4＝0与x轴的交点为(－2,0)． 点(－2,0)在直线x＋Ay＋C＝0上，∴－2＋A×0＋C＝0，∴C＝2.2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由方程组得两直线的交点坐标为.因为0＜k＜，所以＜0，＞0，所以交点在第二象限．3．已知m∈R，则直线(2m＋1)x＋(2－m)y＋5m＝0必经过定点()A．(2,1)B．(－2,1)C．(2，－1)D．(－1，－2)解析：选B直线方程可化为(x＋2y)＋m(2x－y＋5)＝0，解方程组得因此直线必经过定点(－2,1)．4．若直线x＋y＋3m＋2＝0与x－y－5m＋6＝0的交点在第三象限，则m的取值范围是()A．B．C．(4，＋∞)D．解析：选A由得由得＜m＜4.5．已知ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，交点为(1，c)，则a＋b＋c＝________.解析：由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，将交点坐标代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4.答案：－46．已知直线y＝kx＋3k－2与直...
