§2抽样方法知识梳理1.简单随机抽样(1)设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体为样本(n≤N),如果在抽取过程中,总体内的每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法就叫做简单随机抽样.(2)最基本、最常用的简单随机抽样方法有两种,即抽签法和产生随机数的方法.(3)抽签法的实施步骤可以归结为:①编号;②制签;③搅匀;④抽签;⑤获样.(4)产生随机数法就是利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生的随机数进行抽样.(5)简单随机抽样具有简便易操作的优点,在总体容量不大的情况下是行之有效的.2.分层抽样(1)当总体中的个体由明显差异的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,通常采用分层抽样法.(2)实施分层抽样时,应将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样.3.系统抽样(1)当总体容量和样本容量都很大时,不再适宜用简单随机抽样和分层抽样,而系统抽样就可以解决这个问题.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,采用系统抽样可按下列步骤进行:①编号:(有时可直接使用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等).②分段:对编号进行分段,要保证“等距”分段.③确定起始号码:在第一段用随机抽样的方法确定起始的个体号码.④按事先指定的规则抽取样本,通常是起始号码分段间隔,依次获取样本.4.三种抽样方法的比较(1)三种抽样方法的区别与联系如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可从总体中逐个抽样总体中的个体数较少能性相等系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样的方法抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样总体由差异明显的几部分组成(2)简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,三种抽样方法的共同特点是:①都是等可能性抽样;②被抽取样本的总体的个数有限;③逐个地进行抽取;④都是不放回抽样.知识导学学习本节前应先复习初中所学的总体、个体、样本、样本容量的概念,并借助于实例了解抽取样本的必要性和重要性.学习本节中的三种抽样方法(简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)时,应结合生活中的实例去体会它们各自的特点、使用范围和操作步骤.简单随机抽样(抽签法、产生随机数法)是获取样本最基本的抽样方法,尽管它有局限性(仅适宜总体数较少时),但它却是任何抽样方法的基础,也是不可缺少的方法,所以务必熟记它们的操作方法.记忆小窍门:抽签法操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取.随机数表法操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本.系统抽样和分层抽样是在总体中个体数较大和总体中个体具有明显的差异时,采用的抽样方法.学习过程中,要弄懂系统抽样和分层抽样的适用范围、概念和操作步骤,结合实例理解其中的关键步骤,哪些步骤属于简单随机抽样.初步理解后,要及时结合具体问题,运用系统抽样法和分层抽样法设计抽样方案,完成抽样过程,加以巩固.记忆小窍门:系统抽样的步骤可概括为:①编号,②定间隔分段,③在第一段内定起始号,④后加间隔得每段号码,获取样本.当用分层抽样进行抽取样本时,需注意以下几个问题:(1)必须先判断所考查的总体中的个体是否具有明显的差异,若是则用分层抽样,若不是,应用简单随机抽样或系统抽样.(2)为获取各层入样数目,需先正确计算出抽样比k=.若k与某层个体数的积不是整数时,可四舍五入取整.(3)体会分层抽样仍属于等可能抽样,用分层抽样获取的样本更能很好地代表总体.疑难突破1.系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段?剖析:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,得到所需样本.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样(或叫机械抽样).所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段.若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k,以便对...
