第二章等式与不等式2.2不等式2.2.3一元二次不等式的解法课后篇巩固提升基础达标练1.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}解析由题意知集合A={x∈N|x≥❑√5},则∁UA={x∈N|2≤x<❑√5}={2},故选B.答案B2.不等式x+61-x≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤-6}C.{x|-6≤x<1}D.{x|x>1或x≤-6}解析不等式x+61-x≥0等价于{(x+6)(1-x)≥0,1-x≠0,解得-6≤x<1.故不等式x+61-x≥0的解集为{x|-6≤x<1}.答案C3.(多选题)下列各项可以作为不等式1x-1>x+1的解集的子集的是()A.{x|x<-3}B.{x|x>5}C.{x|x<-❑√2}D.{x|1
4}D.{a|-42.∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁RB=(-1,2],∴A∩(∁RB)=(-1,1].答案(-1,1]7.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.解析由已知,3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去).所以x≥20,即x的最小值为20.答案208.某单位在对一个长800m、宽600m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.解设花坛的宽度为xm,则草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,根据题意得(800-2x)·(600-2x)≥12×800×600,整理得x2-700x+60000≥0,解不等式得x≥600(舍去)或x≤100,由题意知x>0,所以00的解集为-12,2,则下列结论正确的是()A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0解析因为不等式ax2+bx+c>0的解集为-12,2,故相应的二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向下,所以a<0,故A错误;易知2和-12是方程ax2+bx+c=0的两个根,则有ca=-1<0,-ba=32>0,又a<0,故b>0,c>0,故BC正确;由二次函数的图像可知f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0,故D正确.答案BCD4.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.解析由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,则4a>-2a,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=52.答案525.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数a的值为,m的值为.解析由题意可知不等式ax2-6x+a2=0可化为a(x-1)(x-m)<0的形式且a>0,所以{a>0,1+m=6a,1×m=a,解得m=2,所以a=2.答案226.解下列不等式:(1)x4-x2-2≥0;(2)2x-❑√x>1.解(1)由题意,可得不等式x4-x2-2=(x2-2)(x2+1)≥0,解...
