高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 第1课时 不等关系与不等式课时分层作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十三)不等关系与不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”C[对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B错；C正确；对于D，y与a的关系应表示为y≤a，故D错误．]2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤bC[ a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝－5D．不能确定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()A．＜B．＞C．＜D．＞B[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞.]5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是()A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定C[用作商法比较，由题意x，y＞0， ＝＝＜1，∴x＜y.]二、填空题6．如果[x]表示不超过x的最大整数，a＝[－3.1]，b＝[m]，c＝[7.1]，且a≤b≤c，那么实数m的取值范围是________．－4≤m＜8[根据定义，可知a＝－4，c＝7，所以－4≤b≤7，再根据定义知，m最小为－4，最大值不能达到8，因此m的取值范围是－4≤m＜8.]7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．8(x＋19)>2200[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以现在汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示．]8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．m3>m2－m＋1[ m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)，又 m>1，故(m－1)(m2＋1)>0，∴m3＞m2－m＋1.]三、解答题9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解]设需要安排x艘轮船和y架飞机．则即10．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．[解] －(1－x)＝＝，当x＝0时，＝1－x；当1＋x＜0，即x＜－1时，＜0，∴＜1－x；当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0，∴＞1－x.11．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆B[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得解得∴9＜x＜11.而x为正整数，故x＝10.]12．将一根长5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为()A．B．C．2x－5≥1或5－2x≥1D．D[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1m，所以即]13．当x，y，z∈R时，记M＝5x2＋y2＋z2，N＝2xy＋4x＋2z－2，则M，N的大小关系是________．M≥N[M－N＝5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．∴M≥N.]14．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．20330[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产...