课时跟踪检测（二十二）指数函数的图象和性质A级——学考水平达标练1．下列判断正确的是()A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．4＜πD．0.90.3＞0.90.5解析：选D y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，∴0.90.3＞0.90.5.2．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析：选C要使函数有意义，须满足16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是()A．[0,1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(2，＋∞)解析：选B ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a＞1.4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()解析：选A由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0
b>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.答案：29．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．解：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为增函数，所以解得a＝.综上，a的值为.10．画出函数y＝|x－1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．解：原函数变形为y＝显然函数y＝|x|是偶函数，先画出y＝x(x≥0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y＝|x|的图象，再向右平移1个单位得到y＝|x－1|的图象，如图所示．由图象可知，函数y＝|x－1|在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，其值域是(0,1]．B级——高考水平高分练1．函数f(x)＝的图象大致为()解析：选Bf(x)＝＝由指数函数的图象知B正确．2．若函数y＝2－|x|－m的图象与x轴有交点，则()A．－1≤m＜0B．0≤m≤1C．0＜m≤1D．m≥0解析：选C易知y＝2－|x|－m＝|x|－m.若函数y＝2－|x|－m的图象与x轴有交点，则方程|x|－m＝0有解，即m＝|x|有解． 0＜|x|≤1，∴0＜m≤1.3．(1)求函数y＝的定义域与值域；(2)求函数y＝x－1－4·x＋2，x∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x的值．解：(1)由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．当x≥2时，≥0，又因为0＜＜1，所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．(2) y＝x－1－4·x＋2，∴y＝4·x－4·x＋2.令m＝x，则x＝m2.由0≤x≤2，知≤m≤1.∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1.∴当m＝，即当x＝1时，f(m)有最小值1；当m＝1，即x＝0时，f(m)有最大值2.故函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1.4．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围...
