课后作业(十二)复习巩固一、选择题1．当x>0时，y＝＋4x的最小值为()A．4B．8C．8D．16[解析]∵x>0，∴>0,4x>0.∴y＝＋4x≥2＝8.当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8，∴当x>0时，y的最小值为8.[答案]C2．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为()A．6B．9C．12D．15[解析](x＋y)＝x·＋＋＋y·＝1＋4＋＋≥5＋2＝9.[答案]B3．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有()A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64[解析]由题意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x＝4，y＝16.[答案]D4．已知p>0，q>0，p＋q＝1，且x＝p＋，y＝q＋，则x＋y的最小值为()A．6B．5C．4D．3[解析]由p＋q＝1，∴x＋y＝p＋＋q＋＝1＋＋＝1＋(p＋q)＝1＋2＋＋≥3＋2＝5，当且仅当＝即p＝q＝时取等号，所以B选项是正确的．[答案]B5．若a<1，则a＋有最________(填“大”或“小”)值，为________．[解析]∵a<1，∴a－1<0，∴－＝(1－a)＋≥2，∴a－1＋≤－2，∴a＋≤－1.当且仅当a＝0时取等号．[答案]大－1二、填空题6．已知00，x，y为变量，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b.[解]x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，当且仅当＝时取等号．故(x＋y)min＝(＋)2＝18，即a＋b＋2＝18，①又a＋b＝10，②由①②可得或10．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．[解](1)∵x<3，∴x－3<0.∴f(x)＝＋x＝＋x－3＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.(2)解法一：由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，∵x>0，y>0，∴x－8>0，y＝，∴x＋y＝x＋＝x＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18.当且仅当x－8＝，即x＝12时，等号成立．∴x＋y的最小值是18.解法二：由2x＋8y－xy＝0及x>0，y>0，得＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥2＋10＝18.当且仅当＝，即x＝2y＝12时等号成立，∴x＋y的最小值是18.综合运用11．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C.D．5[解析]∵a＋b＝2，∴＝1，∴＋＝＝＋≥＋2＝(当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立)，故y＝＋的最小值为.[答案]C12．若xy是正数，则2＋2的最小值是()A．3B.C．4D.[解析]2＋2＝x2＋y2＋＋＋＝＋＋≥1＋1＋2＝4.当且仅当x＝y＝或x＝y＝－时取等号．[答案]C13．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．[解析]因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.[答案]14．设x>－1，则函数y＝的最小值是________．[解析]∵x>－1，∴x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1，∴当x＝1时，函数y＝取得最小值9.[答案]915．阳光蔬菜生产基地计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？[解]设矩形温室的一边长为xm，则另一边长为m(2
