课时分层作业(一)四种命题(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗
③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮
⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0
其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．[答案]①③⑤⑤2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．[解析]同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．[答案]若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜33．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的________命题
【导学号：71392007】[解析]不妨设p：若A则B；则q：若B则A；那么q的否命题r为：若非B则非A
故p是r的逆否命题．[答案]逆否4．命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有________个．[解析]由x2－8x＋15＝0，得x＝3或5
所以原命题正确，而逆命题和否命题不正确，逆否命题是正确的，故真命题有1个．[答案]15．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．[答案]若a≤b，则2a≤2b－16．命题“若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题是________，是________命题．(填“真”或“假”)[解析]“若p则q”的逆命题是“若q则p”．[答案]若b2＝ac，则实数a，b，c成等比数列假7．原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是________个
【导学号：71392008】[解析]由>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．[解
