2.1.1等式的性质与方程的解集一、选择题（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意，所以，故，故选C.2.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】；；.故选B。，则（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以且所以，解得.当时，，显然..，所以成立，故选A.，（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.5．如果集合只有一个元素，则的值是（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】由题意得知关于的方程只有一个实数解.当，，合乎题意；当时，则，解得.综上所述：或，故选：D.二、填空题6．设，则“”是“”的条件．【答案】充分不必要【解析】当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x（x2﹣1）＝0，得x＝﹣1或x＝0或x＝1，不一定得x＝1．故答案：充分不必要，，，则由实数的所有可能的取值组成的集合为.【答案】【解析】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.8．【答案】【解析】三、解答题9.将下列各式因式分解：【答案】见解析.【解析】10．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.【答案】充分条件，证明见解析【解析】是充分条件，但不是必要条件，证明如下由得或或，或不能.所以是充分条件，但不是必要条件.11．已知集合，，且，，，求，，的值．【答案】，，【解析】∵，∴且，将-2代入方程：中，得，从而．将-2代入方程，得.∵，∴，∴.∵，∴⫋，∴．∴方程的判别式，∴，由①得，代入②整理得：，∴，.12．若集合，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知所以或或或当时，，即，此方程无解；当时，，即，解得或；当时，不符合题意，当时，，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或
