高中数学 课时素养评价二十一 分段函数 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

课时素养评价二十一分段函数(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.(多选题)设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2，则a=()A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C，D.因为f(-1)==1，所以f(a)=1.(1)当a≥0时，f(a)==1，所以a=1.(2)当a<0时，f(a)==1，所以a=-1.综上可知a=1或-1.2.设函数f(x)=若f(a)=a，则实数a的值为()A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2【解析】选B.由题意知，f(a)=a；当a≥0时，有a-1=a，解得a=-2(不满足条件，舍去)；当a<0时，有=a，解得a=1(不满足条件，舍去)或a=-1.所以实数a的值是-1.3.下列图像是函数y=的图像的是()【解析】选C.由于f(0)=0-1=-1，所以函数图像过点(0，-1)；当x<0时，y=x2，则函数图像是开口向上的抛物线y=x2在y轴左侧的部分.因此只有图像C符合.4.设x∈R，定义符号函数sgnx=则()A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx【解析】选D.当x<0时，|x|=-x，x|sgnx|=x，xsgn|x|=x，|x|sgnx=(-x)·(-1)=x，排除A，B，C.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于________.【解析】f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17，f(3)=32+1=10，所以f(1)-f(3)=7.答案：7【加练·固】设函数f(x)=则f的值为________.【解析】f(2)=22+2-2=4，所以=.所以f=f=1-=.答案：6.设函数f(x)=则f=________，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________.【解析】f===，当x0≤0时，由-x0-1>1，得x0<-2，当x0>0时，由>1，得x0>1.所以x0的取值范围为(-∞，-2)∪(1，+∞).答案：(-∞，-2)∪(1，+∞)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=2x-1，g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的解析式.【解析】当x≥0时，g(x)=x2，f(g(x))=2x2-1，当x<0时，g(x)=-1，f(g(x))=-2-1=-3，所以f(g(x))=因为当2x-1≥0，即x≥时，g(f(x))=(2x-1)2，当2x-1<0，即x<时，g(f(x))=-1，所以g(f(x))=8.(14分)设函数f(x)=且f(-4)=f(0)，f(-2)=-1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的定义域、值域.【解析】(1)因为f(-4)=f(0)，f(-2)=-1，所以16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解得：b=4，c=3，所以f(x)=(2)函数的定义域为[-4，4]，当-4≤x<0时，y=x2+4x+3=(x+2)2-1，由-4≤x<0可得，-1≤y≤3，当0≤x≤4时，y=-x+3，所以-1≤y≤3，所以函数的值域为[-1，3].其图像如图所示：【加练·固】已知函数f(x)=(1)求函数值f(2)，f(f(1)).(2)画出函数图像，并写出f(x)的值域.(不必写过程)【解析】(1)因为f(x)=所以f(2)=2×2+1=5，f(f(1))=f(2×1+1)=f(3)=5，所以f(2)=5，f(f(1))=5.(2)函数图像如图，函数f(x)的值域为[-5，5].(15分钟·30分)1.(4分)函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是()A.f(x)=-|x|-1B.f(x)=|x-1|C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】选C.结合图像可知，当x≤0时，f(x)=x+1，当x>0时，f(x)=-x+1，所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.2.(4分)定义运算a*b=则函数f(x)=x2*|x|的图像是()【解析】选B.由已知给出的运算定义知：f(x)=x2*|x|=即f(x)=所以选项B符合题意.3.(4分)已知f(x)=如果f(x0)=3，那么x0=______.【解析】因为f(x)=所以若x0<0，f(x0)==3，所以x0=-；同理若x0>0，f(x0)=x0+1=3，所以x0=2.答案：2或-4.(4分)若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为________.【解析】由题意得f(x)=画出函数f(x)的图像得值域是(-∞，1].答案：(-∞，1]5.(14分)已知函数f(x)=1+，(1)用分段函数的形式表示函数f(x).(2)在坐标系中画出函数f(x)的图像.(3)在同一坐标系中，再画出函数g(x)=(x>0)的图像(不用列表)，观察图像直接写出当x>0时，不等式f(x)>的解集.【解析】(1)因为当x≥0时，f(x)=1；当x<0时，f(x)=x+1，所以f(x)=(2)函数图像如图：(3)由上图可知当x>1时，f(x)>g(x)，所以不等式f(x)>的解集为{x|x>1}.【加练·固】已知函数f(x)=求(1)f，f(f(-1))的值.(2)若f(a)>2，求a的取值范围.【解析】(1)f=+5；f(f(-1))=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4.(2)由题意知f(a)>2，当a≤0时，3a+5>2a>-1⇒，此时-12a>-3⇒，此时01时，-2a+8>2a<3⇒，此时1