4.4.3不同函数增长的差异课堂检测·素养达标1.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()A.y1,y2,B.y2,y1,C.y3,y2,D.y1,y3,y2【解析】选C.通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快,y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间,y1随x的变化符合此规律.2.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是()A.y=1B.y=xC.y=3xD.y=log3x【解析】选C.结合函数y=1,y=x,y=3x及y=log3x的图象可知,随着x的增大,增长速度最快的是y=3x.3.一辆匀速行驶的火车90min行驶180km,则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是()A.y=2tB.y=120tC.y=2t(t≥0)D.y=120t(t≥0)【解析】选D.90min=1.5h,所以y=t=120t(t≥0).4.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函数模型.【解析】当x=3时,甲:y=32+1=10,|10-10.2|=0.2,当x=3时,乙:y=3×3-1=8,|8-10.2|=2.2,所以应选用甲作为函数模型.答案:甲【新情境·新思维】在y=2x,y=log2x,y=x这三个函数中,当0恒成立的函数的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.作出图象(略),图象分三种:直线型,例如一次函数的图象;向上弯曲型,例如指数函数f(x)=2x的图象;向下弯曲型,例如对数函数f(x)=log2x的图象,可知只有y=log2x符合要求.
