课时分层作业(二十四)函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝x2－5x－6的零点是()A．2,3B．－2,3C．6，－1D．－6,1C[令x2－5x－6＝0，得x1＝6，x2＝－1.选C.]2.函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为()A．4B．5C．6D．7D[ y＝f(|x|)是偶函数，∴其图像关于y轴对称． 当x＞0时，有三个零点，∴当x＜0时，也有三个零点．又因为0是y＝f(|x|)的一个零点，故共有7个零点．]3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是()A．函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点C[唯一的零点必须在区间(1,3)内，而不在[3,5)，所以函数f(x)在(2,5)内有零点是错误的，可能没有．]4．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是()A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)A[由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，所以－4≤a≤4.]5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为()A．－6B．－2C．2D．6C[由题意知方程ax2＋bx＋1＝0的实数根为－1和，且a＜0，由根与系数的关系得解得a＝－2，b＝－1，所以ab＝2.故选C.]二、填空题6．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．－，－[依题意知方程x2－ax－b＝0的两个根是2和3，所以有a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6，因此g(x)＝－6x2－5x－1，易求出其零点是－和－.]7．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．(－1,0)[ f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－10时，方程为x＝2，∴方程f(x)＝x有3个解．]4．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．[ (x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)·(1－x－a)，∴不等式(x－a...
