第3课时两角和与差的三角函数1．(2018·山东师大附中模拟)(tan10°－)sin40°的值为()A．－1B．0C．1D．2答案A解析(tan10°－)·sin40°＝(－)·sin40°＝·sin40°＝－＝－＝－1.2．(2018·广东珠海期末)已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，则tan(α－β)＝()A．1B．－C.D．－1答案D解析 tan(β－)＝－3，∴tan(β＋)＝－3. tan(α＋)＝2，∴tan(α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)]＝＝＝－1.故选D.3．(2018·湖南永州一模)已知sin(α＋)＋cosα＝－，则cos(－α)＝()A．－B.C．－D.答案C解析由sin(α＋)＋cosα＝－，得sin(α＋)＝－，所以cos(－α)＝cos[－(α＋)]＝sin(α＋)＝－.4．(2017·山东，文)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.B.C．πD．2π答案C解析 y＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋)，∴T＝＝π.故选C.5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()A.B.C.D.答案A解析由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，00，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故选C.9．(2018·湖北中学联考)4sin80°－＝()A.B．－C.D．2－3答案B解析4sin80°－＝＝＝＝－.故选B.10．(2018·四川自贡一诊)已知cos(α＋)＝，－<α<0，则sin(α＋)＋sinα＝()A．－B．－C.D.答案A解析 cos(α＋)＝，－<α<0，∴cos(α＋π)＝cosαcosπ－sinαsinπ＝－cosα－sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.∴sin(α＋)＋sinα＝sinα＋cosα＝(sinα＋cosα)＝－.故选A.11．(2018·湖南邵阳二联)若tancos＝sin－msin，则实数m的值为()A．2B.C．2D．3答案A解析由tancos＝sin－msin，得sincos＝sincos－msincos，∴msin＝sin(－)＝sin，解得m＝2.12．(2013·课标全国Ⅱ，理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________．答案－解析由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＋＝________.答案－4cos2α解析原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.14．求值：－＝________．答案4解析原式＝＝＝＝＝4.15．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________．答案解析 (cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.∴cos2α－sin2β＝.16．(2017·北京，理)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________．答案－解析方法一：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝2cos(2kπ＋π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－[1－2×()2]＝－.方法二：因为sinα＝>0，所以角α为第一象限角或第二象限角，当角α为第一象限角时，可取其终边上一点(2，1)，则cosα＝，又(2，1)关于y轴对称的点(－2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝－，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.当角α为第二象限角时，可取其终边上一点(－2，1)，则cosα＝－，因为(－2，1)关于y轴对称的点(2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝－.综上可得，cos(α－β)＝－.17．(2018·...
