高中数学 课时分层作业14 两点式（含解析）苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(十四)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式B[由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．]2．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()ABCDA[化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置．]3．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为()A．1B．－1C．7D．－7B[直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.]4．在y轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6，1)中点的直线方程为()A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.－＝1B[A(2，－1)，B(6，1)的中点坐标为(4，0)，即可设直线的截距式方程为＋＝1，将点(4，0)代入方程得a＝4，则该直线的方程为－＝1.]5．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则()A．若c>0，则a>0，b>0B．若c>0，则a<0，b>0C．若c<0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b>0D[由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x、y轴上的截距分别为－、－.如题图，k<0，即－<0，∴ab>0.∵－>0，－>0，∴ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0.]二、填空题6．若直线l过定点(－1，－1)和(2，5)，且点(2017，a)在l上，则a的值为________．4035[∵(－1，－1)，(2，5)，(2017，a)三点共线，∴＝，∴a＝4035.]7．经过点A(2，1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________．x－4y＋2＝0[由题意知直线过两点(2，1)，(－2，0)，由两点式方程可得所求直线的方程为＝，即x－4y＋2＝0.]8．已知A(3，0)，B(0，4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．12[AB所在直线方程为＋＝1，则＋＝1，即4x0＋3y0＝12.]三、解答题9．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．[解](1)平行于BC边的中位线就是AB、AC的中点的连线．因为线段AB、AC的中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得6x－8y－13＝0，化为截距式方程为＋＝1.(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为＋＝1.10．已知直线l过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．[解]设直线l的方程为＋＝1，则有解得或故直线l的方程为－＝1或－＋＝1.即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.[等级过关练]1．直线3x－2y＝4的截距式方程是()A.－＝1B.－＝4C.－＝1D.＋＝1D[截距式方程必须化为＋＝1的形式．]2．下列命题中正确的是()A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示C[A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝1表示．只有C正确，故选C.]3．直线mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足的条件是________．p＝0或p≠0且m＝n[当p＝0时，直线在两坐标轴上的截距相等，当p≠0时，因mn≠0，所以－＝－，即m＝n.]4．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则的取值范围是________．[如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2)．由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝，所以∈.]5．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l的方程．[解]由题意可知，设直线l与两坐标轴的交点分别为(a，0)，(0，b)，且有a＞0，b＞0，根据题中两个条件，可得解得或所以直线l的方程为＋y＝1或x＋＝1.