§3参数方程化成普通方程1.方程表示的曲线为()A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分解析:x=t+,当t>0时,x=t+≥2.当t<0时,x=t+≤-2.∴y=2(x≥2或x≤-2)表示的曲线为两条射线.答案:B2.参数方程(θ为参数)表示的曲线是()A.直线B.抛物线的一部分C.圆的一部分D.椭圆的一部分解析:∵y=cos2θ+1=2cos2θ-1+1=2x2,又∵x=cosθ,∴-1≤x≤1.∴普通方程为y=2x2(-1≤x≤1),它是抛物线的一部分.答案:B3.参数方程(t为参数)表示的图形为()A.直线B.圆C.线段(但不包括右端点)D.椭圆1解析:从x=中解得t2=,代入y=,整理得2x+y-5=0.由t2=≥0解得0≤x<3.所以参数方程化为普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),表示一条线段,但不包括右端点.答案:C4.曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的普通方程是()A.(x-1)2(y-1)=1B.y=C.y=-1D.y=解析:由x=1-,得=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=·t2=1,进一步整理得到y=.答案:B5.参数方程(0<θ<2π)表示()A.抛物线的一部分,这支过点B.双曲线的一支,这支过点C.双曲线的一支,这支过点2D.抛物线的一部分,这部分过点解析:由参数方程得x2==cos2+sin2+2cossin=1+sinθ,∴y=x2,且x≥0,表示抛物线的一部分.答案:A6.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=,故弦长=2=2.答案:D7.直线(t为参数)与圆相切,则θ=.解析:直线为y=xtanθ,圆为(x-4)2+y2=4,作出图形,相切时,易知tanθ=±,∴θ=.答案:38.圆的参数方程为(θ为参数),则此圆的半径为.解析:由得x2+y2=(3sinθ+4cosθ)2+(4sinθ-3cosθ)2=25(sin2θ+cos2θ)=25,所以圆的半径为5.答案:59.两动直线3x+2y=6t与3tx-2ty=6相交于点P,若取t为参数,则点P轨迹的参数方程为.解析:两方程联立得①×t+②得x=,①×t-②得y=.∴所求点P的轨迹的参数方程为(t为参数,t≠0).答案:(t为参数,t≠0)10.将曲线C:(θ为参数)化为普通方程,如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,求实数a的取值范围.解:∵∴x2+(y+1)2=1.∴曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆.若圆与直线有公共点,则圆心到直线的距离d=≤1,4解得1-≤a≤1+.∴a的取值范围为[1-,1+].11.(2014福建,理21(2))已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.分析:(1)通过消参,直线是代入消去法,圆是利用平方关系便可求得直线和圆的普通方程.在(2)中,利用直线和圆的位置关系,得d≤r,从而求得a的范围.解:(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,解得-2≤a≤2.56
